기초통계학-이항분포와 활용

소개글

예전 자료 인데 유용하고 내용간략하게 되어있습니다.

목차

서론
베르누이 시행
이항분포
모비율에 대한 가설 검정

본문내용

6.1 서론
확률모형(Probability model)
* 확률변수 X에 대한 우연적 현상을 기술하는 확률분포의 가정된 형태
* 확률은 모수(Parameter)라 부르는 모집단과 관련된 어떤 수량으로 표현
* 확률모형은 확률변수 X의 관측값으로부터 모집단에 대한 추론을 끌어 내는 중요한 도구로 이용됨
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6.2 베르누이 시행(Bernoulli trial)
원소가 특성상 둘로 나뉘어지는 모집단에서 표본을 추출하는 상황의 예
* 생산된 상품 중에서 일정 개수를 검사하여 불량품의 개수를 알아 봄
* 표본으로 선정된 일단의 유권자를 조사하여 얼마나 많은 사람이 공공복지 후생비의 축소에 동의하는지를 관측
* 표본으로 선정된 설치동물에서 채취한 피를 분석하여 몇 마리가 바이러스에 감염되었는지를 조사
* 출생의 방법을 조사하여 제왕절개 수술로 태어난 사람이 얼마나 포함되어 있는지를 알아 봄
프랑스의 수학자 Jacob Bernoulli 의 이름을 따름
* 각 시행에서는 성공(S)과 실패(F)라고 부르는 2 가지 결과 중에서 한가지
결과가 나타남
* 각 시행에서 성공의 확률




6. 이항분포와 활용
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[예제 9]
* 1000개들이 상자의 골프공의 불량률이 20% 미만인 경우에 구매한다고 하자. 구매자가 임의로 18개의 공을 검사하여 품질이 양호한 경우 구매하고자 한다.
(a) 가설을 설정하라.
(b) a가 0.10을 초과하지 않는 기각역을 설정하라.
(c) 만약 한 상자의 골프공에 단지 5%의 불량품이 포함되어 있다면 구매자가 그것을 구매하지 않는 결정을 내리게 될 확률값은?
(해)
p를 골프공에 대한 미지의 불량률이라 가정함.
(a) H0: p ≥ 0.2, H1: p < 0.2
(b) R: X ≤ c의 형태에서 c 값을 구함.
n=18, p=0.2 인 이항분포로부터
P[X ≤1] = 0.099
P[X ≤2] = 0.271
→R: X ≤ 1
(c) n=20, p=0.05일 때,
P[ X ≥ 2, p=0.05] = 1 P[X ≤ 1] = 1 0.774 = 0.226.
6. 이항분포와 활용
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6.5 검정의 결과
유의 수준 a를 가지는 검정 결과
* H0가 유의수준 a에서 기각되었다.
* H0가 유의수준 a에서 기각되지 못하였다.
검정 통계량의 유의 확률(Significance probability) 혹은 P-값(P-value)
* 관측값을 근거로 H0를 기각하게 되는 최소의 a 값임.
* 유의 확률은 H0에 반하는 증거의 강도를 수치로 나타낸 측도임.
* 작은 P-값은 기각의 정당성을 강력히 시사함

참고 자료

없음