수리계획 모형 예제 풀이

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예제 1)
유리병 공장에서 2가지 제품(6온스 병, 10온스 병)을 만든다. 주당 총 가용 노동시간은 60시간이
고 총 저장시설은 150평이다. 6온스 병 1박스(24개)에 필요한 노동시간은 0.06시간, 필요 저장시설
은 0.1평이고, 10온스 병 1박스에 필요한 노동시간은 0.05시간, 필요 저장시설은 0.2평이다. 100박스
당 가격은 6온스 병은 500달러, 10온스 병은 450달러다. 6온스 병에 대한 주당 수요(판매량)은 800
박스 이내다. TRmax 위한 각 생산량은? (단, X1 = 주당 6온스 병 생산량(단위:100박스), X2 = 주당
10온스 병 생산량(단위:100박스))

목적식
① TRmax = 500X1 + 450X2
제약조건식
② X1 ≥ 0
③ X2 ≥ 0
④ X1 ≤ 8
⑤ 6X1 + 5X2 ≤ 60
⑥ 10X1 +20X2 ≤ 150
풀이
위 제약조건식들을 그래프로 그리면 다음과 같고 목적식을

로 변환시키면 그래프①과 같이 된다. TRmax가 최대가 되기 위해서는 X2절편인 TRmax/450
이 최대가 되어야 하므로 A점에서 만나야 한다.
그런데 문제에 제한되어 있지는 않지만 생산은 박스 단위나 100박스 단위로 이루어질
것이다. 박스 단위라면 6온스 병이 642박스, 10온스 병이 428박스가 되며 100박스 단위라면
6온스 병이 600박스, 10온스 병이 400박스가 된다. 문제에서 X1과 X2의 단위를 100박스로
했으므로 아마 생산은 100박스 단위로 이루어질 것이다. 따라서 X1 = 6, X2 = 4.

참고 자료

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