가위치법을 이용한 수치해석문제풀이(6.18문제)

소개글

Mc graw hill 출판사의 수치해석 6.18문제를 풀어 놓은 것입니다.

목차

Fig(6.4)와 6.3.2절을 토대로 한 Modified Secant Method를 이용 예제 6.8을 검증하시오.

본문내용

문제 6.18번은 라는 함수를 Modified Secant Method를 통하여
추정근을 구하는 것이다. 우선 Secant Method와 FalsePosition의 식을 살펴보면 항별(term by term)로 동일한 것을 알 수 있다. 즉, 두 가지 방법 모두 “두 개의 초기 값을 사용, 가상의 기울기를 만들어 x축에 투영되는 함수의 근사 기울기를 계산한다.”는 것을 알 수 있다. 하지만 주요한 차이점은 Falseposition은 추정된 새로운 근사근이 초기 값중 어느 한 가지를 대체한다는 것(두값 사이에 항상근이 있다)이고, Secant Method는 은 를 대치 는 을 대치한다는 것(근이 같은 편에 놓일 수도 있으며 특별한 경우 발산하기도 한다)이다. Modified Secant Method는 쉽게 말해,
을 유한차분으로 구할 때 구간의 간격을 줄이는 방법으로 의 값을 이용하는 대신 에 약간의 변동을 주어 근을 구하는 것으로 유한차분보다 미분에 더 가까운 값을 구할 수 있을 것이라고 예상한다. 이를 확인하기 위해 엉뚱한 초기 추정값을 넣어보기로 했다.
우선 의 개형을 살펴보면
, 이다.
이를 착안하여 초기 값을 각각 90,100으로 줬을 때는 양쪽 방법에 큰 차이가 없는 것을 알 수 있었다. 하지만 초기 값을 -39, -40으로 줬을 때는 Secant Method의 경우 61번의 반복으로 허용오차를 만족시켰다. Modified Secant Method의 경우 (-40, 0.01)단 49번 반복으로 추정근을 구할 수 있었다. 처음 반복에서는 수정된 방법의 찺값 오차가 좀 더 컸으나,‘반복횟수-오차’차트
에서 확인할 수 있듯이(차트 생략 우측하단의 차트와 비슷한 결과 도출)Secant법이 수정된 것 보다 오차 감소기울기가 완만하였다

참고 자료

없음