[감상문]무한의 신비를 읽고...(수학자 칸토어의 이야기)

소개글

`무한의 신비` 를 읽고 쓴 감상문입니다.
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본문내용

기하학적 무한의 개념은 르네상스를 거치며 더욱 발전하였다. 그리고 수학자, 신학자, 철학자, 예술가들에게도 이 개념이 사용되었다.
1600년대 초에서 1800년대 말 사이, 두 수학자가 심오한 무한의 본질을 발견했다. 미적분 이론을 비롯한 다른 중요 수학 분야의 발전이 이 시기에 이루어졌고, 수학계에서 가장 위대한 인물인 뉴턴과 라이프니츠, 가우스, 오일러 등이 영향력을 발휘한 것도 이때였다. 그러나 이들 수학자 가운데 무한에 감히 도달한 사람은 아무도 없었다.
실무한의 핵심 속성을 발견한 것은 다름 아닌 갈릴레오였다. 그는 역사상 가장 위대한 과학자 가운데 한 명이면서도, 대체로 추상 수학과는 큰 관계가 없었던 사람이었다.
갈릴레오는 수학자이자 물리학자이자 최초의 천문학자이었다. 그가 연구한 것 중 중요한 것이 집합에 관한 것이었다. 무한집합은 자신의 진부분집합과 같은 수의 원소를 갖는 경우가 있다고 하였으며 제곱수의 수는 정수의 수와 같다고 하였다. 그리고 이때 갈릴레오는 무한집합의 핵심 속성을 발견한 셈이었는데 그 속성은 하나의 무한집합은 그보다 더 작은 자신의 부분집합과 원소의 수가 동일 할 수 있다는 것이었다.
그리고 1800년대 후반 무렵, 지난날에 연구된 무한에 관한 여러 사실이 알려졌지만, 그것을 주목한 수학자는 거의 없었다. 당시 유럽에는 수학 중심지라고 할 만한 곳이 세 군데 있었는데 그중에 독일어권 수학자들에게 베를린은 세계의 중심이었다. 19세기로 접어들며 독일 수학은 가우스의 연구와 더불어 세계적인 명성을 날리기 시작했다. 가우스라는 이름은 공대학생이면 적어도 한번이상은 들어봤을 것이다. 저 또한 가우스라는 이름의 공식 때문에 골머리를 앓았던 적이 수도 없이 많이 있었다. 그리고 리만 또한 적분과 무한합 등으로 우리에게 많이 알려져 있다.
해석학 분야에서 바이어슈트라스와 리만, 코발레프스카야 등 당대의 해석학자들이 이룩한 업적이 상당 부분은 무리수라는 개념을 핵심으로 삼고 있다. 무리수는 산수의 수와 기하학의 선을 대응시켜서 선 위의 한 점을 하나의 실수로 보는 순간 마술처럼 우리 앞에 나타난다. 어떤 수는 유리수이거나 무리수이고, 두 그룹은 직선상에 무한히 뒤섞여 있다. 하지만 모든 유리수가 제거된다 하더라도, 직선의 전체 길이는 동일하게 유지된다. 왜냐하면 유리수보다 무한히 더 많은 무리수가 있기 때문이다.

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