현대통계학 3장풀이

목차

3.4 다음 확률분포에 대하여 물음에 답하여라.
3.5 문제3.1에 대하여 Y = (2X-8)²이라 하자.
3.9 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 다음과 같을 때 물음에 답하여라.
3.14 다음의 결합확률분포에서 물음에 답하여라

본문내용

3.4 다음 확률분포에 대하여 물음에 답하여라.

x 0 1 2 3
f(x) 0.3 0.4 0.2 0.1

(a) P{X≥2}와 P{0〈 X ≤2}를 구하여라.
먼저, 주어진 분포표는 이산확률분포표이므로 P{X≥2}를 구하기 위해서는
확률변수 x가 2 그리고 3인경우이므로 구하는 확률은 0.2+0.1 = 0.3이고
P{0〈 X ≤2}의 경우에는 확률변수 x가 0,1,2인 경우이므로 구하는
확률은 0.3+0.4+0.2 = 0.9이다.
답 : P{X≥2} = 0.3 , P{0〈 X ≤2} = 0.9
(b) E(X), Var(X), sd(X)를 구하여라
①E(X)는 기댓값이므로 확률변수에 그 변수가 나올 확률값을 곱해서 더한값이 된다. 따라서 구하는 값은
(0×0.3) + (1×0.4) + (2×0.2) + (3×0.1) = 0.7
②Var(X)는 분산이고 이는 평균에서 얼마나 가깝고 멀리 분포되어 있는지를 나타내는 척도이다. 분산은 편차제곱의 평균이고 또 다른 방식으로는 변량제곱의 평균에서 평균의제곱을 빼는 방식으로도 계산가능하다. 따라서,
Var(X) = E(X²) - (E(x))² 이므로
E(X²) = (0²×0.3 + 1²×0.4 + 2²×0.2 + 3²×0.1) = 2.1
(E(x))² = 0.7² = 0.49
두값의 차이는 2.1 - 0.49 = 1.61
③sd(X)는 표준편차로 분산의 루트값이므로 √(1.61) = 1.26 이다.
답 : E(X)=0.7 Var(X) = 1.61 sd(X) = 1.26

참고 자료

없음