제3장 수학과 문제해결

소개글

성균관대학교교육대학원 수학교육과 수학교육특강 강의 중 과제제출용으로 만든 노트정리입니다. 강옥기교수님 저 수학교육정론 노트정리이므로 수학교육학 공부하실 때 유용하게 사용하실 수 있는 자료입니다.

목차

제1절 문제해결
제2절 문제해결
제3절 문제해결의 여러 가지 동향

본문내용

문제의 뜻과 유형
• 문제 : 학습자가 해결해야 할 과제
• 처음에는 답이나 풀이 방법을 알 수 없음
• 학습자에게 해결하려는 도전 감을 불러일으킴
• 궁극적으로는 스스로 해결할 수 있는 과제
⇒해결방법을 알 수 없는 막연한 상황이지만 도전감을 가지고 노력하면 궁극적으로는 해결할 수 있는 상황
• 지나치게 어려워도 안됨
• 해결방법을 즉각적으로 알 수 있을 정도로 쉬워도 안됨
• 학습자에 따라 과제에 대한 반응이 다름
• 문제가 표현된 형식, 소재, 문제해결에 사용하는 수학의 영역에 따라 분류

<중 략>

1) 데카르트 : 모든 문제를 해결할 수 있는 보편적인 방법을 찾으려 함
• 연구결과
① 모든 문제는 수학문제로 환원하여라.
② 모든 수학 문제는 대수 문제로 환원하여라.
③ 모든 대수 문제는 한 방정식의 풀이로 환원하여라.
• 데카르트의 규칙
① 문제를 이해→문제를 어떤 미지의 양, 곧 수를 결정하는 문제로 환원
② 문제가 풀렸다고 가정→조건에 따라 미지인 것과 자료사이에 성립해야 할 관계를 적절하고 자연스럽게 개관
③ 조건의 일부분을 분리(같은 양을 두 가지 방법으로 나타낼 수 있도록)→조건의 일부분을 분리하여 미지인 것 사이에 성립하는 방정식을 얻음⟹미지인 것의 개수만큼 방정식을 얻음(연립방정식)

<중 략>

: 현상 또는 실세계 상황을 관찰하여 그 현상 속에 포함된 문제 상황을 단순화하여 수학적 문제로 환원시킨 것
• 수학이 실생활에 응용됨을 알 수 있음
• 수학적 문제해결력 향상
• 다양한 해결 방법을 통한 열린 반응의 문제해결이 강조되는 것을 위한 대안
1)도지
• 수학적 모델 : 실세계 체계나 현상을 연구하기 위해 디자인 된 수학적 구조물→문자, 기호, 식, 그래프, 도표. 컴퓨터 수식 등
• 수학적 모델링 : 문제 상황의 구체와 추상을 연결

참고 자료

수학교육학정론, 강옥기 외 3명저, 경문사,2011.09.01