[수학] 미분 적분 공식 해설

소개글

미분 적분 공식을 쉽게 해설하였습니다.

목차

없음

본문내용

일단, 기본적인 내용은 알고 있다는 가정 아래 설명하겠습니다. 예를 들어,
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등과 같은 것을 말합니다. 아시죠? (^^)

먼저, 로그함수 를 미분해봅시다.

여기서, 로그함수는 연속함수이므로

이 때 라 두면, 일 때 이므로

따라서 극한값 을 계산할 필요가 있는데요. 계산기를 써서 소수 셋째 자리까지 근사값을 계산해보면 오른쪽 표와 같습니다. 에 가까워지는 이 무리수를 지금부터 로 나타내겠습니다. 이 기호는 스위스 수학자 오일러(Euler 1707-1783)가 처음 사용한 기호입니다. 앞의 계산을 계속할까요?

따라서 로그함수 의 도함수는

가 됩니다.
이것이 가장 간단한 모양을 가질 때는 언제일까요? 지금까지 우리가 편리하게 써왔던 상용로그일까요? 그건 아닙니다. 대신 을 대입해보면 로그함수 의 도함수는

이고, 계산기를 이용하면 정도이므로, 도함수는

가 되어 그리 간단한 모양이 아니지요?

도함수 를 가장 간단한 모양이 되도록 하는 의 값은 바로 입니다. 그러면 로그함수 의 도함수는

이 되어 계산하기가 쉬워집니다. 이 때, 를 밑으로 갖는 로그 를 자연로그(natural logarithm)라고 부르고, 기호 로 나타냅니다. 결국, 다음이 성립한다는 거지요.

참고 자료

없음