두 문명은 모두 피타고라스정리를 알고 있었지만, 어느 문명도 우리가 오늘날 으로 표현하는 일반적인 법칙을 분석해내지 않았다. ... 따라서 피타고라스정리가 증명되었다. 이러한 새롭고 성공적인 앎에 고무된 피타고라스주의자들은 ‘수와 수의 성질이 없다면, 존재하는 것들을 분명히 알 수 없을 것이다’라고 했다. ... 이러한 그의 연구는 보다 추상적인 발상, 즉 휘어진 공간에 대한 발상도 가능케 했다. 휘어진 공간의 수학은 기하학 뿐만 아니라 수학 전체의 논리적 토대에 혁명을 가져왔다.
수학 ( 數學 , mathematics) 의 한 갈래 기하학의 시초 기하학은 피타고라스 (Pythagoras), 유클리드 등의 고대 그리스 수학자들을 거치면서 공리적인 ( 사회적인 ... 피타고라스의 정리에 관한 오해 피타고라스 또한 고대 그리스 수학의 발전에 크게 공헌한 수학자이다 . ... 피타고라스의 정리 자체는 고대 여러 문명에서 알고 있던 지식이었지만 , 처음으로 수학적 증명에 성공한 인물이 피타고라스로 알려져 있으며 그의 엄밀한 기하학적 논증은 기하학 자체뿐 아니라
그리스 기하학과 정수론에 대한 지식이 한데 모아졌고, 증명되지 않은 수학적 정리가 완벽하게 정리되었다고 한다. ... 피타고라스는 그리스 사람이고 나는 그가 기원전 이전에 그 유명한 공식을 정리했다는 것이 놀랍다고 생각해. 수학은 기하학과 대수학으로 나뉜다. ... 실용적인 사례로, 일반인들이 이해하기 쉽게 정리하여 상업과 무역이 발달하고 있는 서유럽에 큰 영향을 미쳤다고 한다.
피타고라스정리 이외에도 수에 대해 연구하면서 수들의 기초적인 성질을 증명해 냈고 무리수를 발견했으며, 그는 정다면체는 5가지 밖에 없다는 것을 알아 내기도 했다. ... 또한 이 책과 이어지는 다른 학자들에 대한 이야기도 읽어 보도록 해야겠다. ... 수 라는 개념을 실용적 수단으로서가 아닌 수학이라는 학문으로 발전시킨 사람은 피타고라스 이다.
B.C.546)는 이집트의 실용적 기하학을 이론적 기하학으로 바꾸어 기하학의 기초를 만들었다. 피타고라스(Pythagoras: ? B.C. 569~? ... B.C. 475)를 중심으로 한 학파에서는 논증 기하학을 발전시켜 유명한 피타고라스정리를 발견하였으며 평행선 이론, 정다면체 이론 등을 논증하였다. ... 특히 48개의 명제 중에서 마지막 두 개는 피타고라스정리와 그 정리의 역 이다.
이 문제는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스정리가 세제곱 이상에서도 성립할까?라는 질문에서 시작되었다고 한다. ... 기하학 분야에서는 데카르트와는 별도로 해석기하학을 수립하여 3차원 공간을 취급하였다(데카르트는 2차원). ... 보다 일반적으로 페르마의 마지막 정리는 n이 2보다 큰 수일 Wiles)는 1993년 6월 23일 케임브리지의 영국 아이작 뉴턴연구소에서 200여 명의 수학자들이 모인 가운데 행한
하지만 수학의 규칙을 바꿀 수는 없다는 점에서 발명이 될 수는 없다. ’피타고라스의 정리‘는 시간이 아무리 흘러도, 어떤 문화에서도 똑같다. ... [그림 1]에서 보면, 피타고라스의 정리는 사각형을 삼각형의 각변에 붙혀놓고 생각하여, 가장 큰 사각형의 넒이가 나머지 사각형들의 넓이의 합이라는 것을 식으로 표현한 것이다. ... 이를 통해 수학의 ‘역[逆]’에 대한 시각을 마련할 수 있다. ① 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes Equations) 점성을 가진 유체에 대한일반적인 운동방정식으로
한 번은 피타고라스정리에 대해 공부하였는데 친구가 기하적으로 증명하는 것을 어려워하였다. ... 그래서 직각삼각형에 각 변으로 이루어진 정사각형 중 직각을 낀 두 변으로 만들어진 두 개의 정사각형을 분할하여 빗변의 정사각형을 채워나가는 방식으로 피타고라스의 정리를 보여주었다. ... 주요 부품인 전류센서를 선택할 때 일반적인 센서는 아두이노와의 직접적 연결을 통해 전류를 측정해야 해서 고장 위험이 있음을 알고 있었기 때문에 홀 효과를 이용한 비접촉 센서를 사용하였다
이러한 사고는 피타고라스의 정리에서도 엿볼 수 있다. 현재 우리는 피타고라스의 정리를 간단하게 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다고 말한다. ... 그러나 그리스 시대 사람들은 피타고라스의 정리를 지각삼각형에서 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 나머지 두 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형의 합과 같다고 서술한다. ... 그러나 이번 조사를 통해 내가 관심있는 분야에 대해 공부하고 나니 수학도 취미가 될 수 있겠다고 생각했다.
이와 같은 활동을 토대로 선분의 길이의 합의 최솟값을 구하는 문제에 피타고라스의 정리, 파푸스의 중선정리, 좌표평면, 닮음비를 이용한 기하학적 풀이를 제시하는 산출물을 제작함. ... 수학Ⅰ : 수학주제발표로 원의방정식에 대해 발표함. ... 또한 ‘수학비타민 플러스’를 읽으며 삼각수의 일반항을 시그마로 표현한 것을 발견함.
특히, 시초선과 동경의 의미를 통해 각의 크기에 따라 양의 각과 음의 각, 일반각의 의미를 정리하여 각에 대한 이해를 심화함. ... 자신의 진로 희망 분야인 음악에 수학이 어떻게 적용되는지 알아보고자 '피타고라스 음계'에 대하여 조사하고 발표함. ... 주어진 문제를 그림이나 표로 나타내고 개념을 연결하여 창의적으로 해석하는 능력이 돋보임. 0의 기원, 숫자의 탄생과정, 피타고라스정리의 여러가지 증명방법을 동영상을 통해 수학적 지식을
피타고라스정리가 연상되는 간단한 수식, 간단한 자연수와 제곱수로 이루어진 문제로서 일반인들도 쉽게 이해할 수 있는 정리로 진입장벽이 매우 낮을 뿐 아니라 당시 내로라하는 많은 수학자들이 ... 특히 방정식을 타원곡선으로 변환할 수 있는데 이는 대수기하학으로 바라볼 수 있다. 이때 대수기하학의 한 분야인 모듈러성 정리가 페르마의 마지막 정리의 해법 열쇠로 작용했다. ... 페르마의 마지막 정리를 살펴보면 우리에게 익숙한 수식이 떠오른다. 바로 피타고라스정리이다.
피타고라스정리가 세상에 나온 이후 수학의 영향은 컸다. 나는 산의 높이를 계산할 수 있을 뿐만 아니라 지구의 크기를 알 수 있었다. ... 세상이 편안히 사는 것이 좋겠지만, 동시에 문명의 진화에 대한 주도권은 소수의 사람들에게 집중되어 있다. 분업이라고 말씀드리고 싶지만 적어도 신경 쓸 필요가 있을 것 같다. ... 흥미로운 것 중 하나는 근현대 수학자들의 면모를 살펴볼 수 있다는 것이다. 19세기 카를 프리드리히 가우스나 베른하르트 리만 같은 수학자들을 소개하는 데 다른 수학 문헌은 일반적으로
유클리드기하학에서는 거리, 각, 점, 선, 면 등은 일반적인 상식이다. 이 사이에서 두 점 사이의 거리는 피타고라스의 정리를 사용하여 구해진다. ... 유클리드는 이 책 속에 피타고라스, 플라톤, 탈레스 등 대표적인 수학자들이 연구한 결과를 정리하였고, 증명방법과 내용을 수정하거나 논리적으로 순서를 확립하여 재정리했다. ... 피타고라스의 정리를 사용하면 아래의 식이 성립함을 볼 수 있다. r ^{2} +h ^{2} =(1-r) ^{2} +h ^{2} =y ^{2} ``,`x ^{2+y ^{2}} =1위의
존재한다는 것과, 나 스스로 절대적이라고 믿었던 피타고라스정리가 평면에서는 가능하지만, 지구 표면과 같은 구면에서는 설명할 수 없다는 것을 알게 되었다. ... 우리가 접했던 많은 소설이나 영화에 소재가 되는 공간이동에 대해 생각해 보면서 공간이동 과정에서는 많은 에너지가 필요한 때도 있다는 것과 기하학이 유클리드만이 아닌 레만 기하학이 ... 상대성 이론 및 일반 상대성 이론에 대해 좀 더 자세히 알아보면 이전의 뉴턴의 중력 이론과 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 바탕으로 하는 중력 이론의 차이가 있다는 것을 이해하게 되었다
수 있다는 정리를 어떻게 알아내게 되었는지에 대해 기술하고 있다. ... 또한 미술 시간에 우리는 황금비에 대해 배운다. ... 피타고라스 세 쌍은 a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}을 만족하는 세 개의 양의 정수 a, b, c를 말한다. 피타고라스 세 쌍의 한 예로 3, 4, 5를 들 수 있다.
대체로 먹고 싶은 음식을 먹거나 가족을 면회하는 것이 일반적이다. ... 플라톤의 『메논』에는 소크라테스가 그리스 북부 테살리아 지방의 귀족 청년인 메논에게 상기설을 증명하기 위해, 기하학을 한 번도 배운 적 없는 노예 소년에게 질문을 통해 노예에게도 기하학 ... 새벽부터 해질녘까지 24시간도 채 남지 않은 그는 감옥에서조차 사형수라는 죄인이 아니라 철학자로서의 마지막 삶을 정리하며 신의 세계로 떠나는 여행자라는 느낌을 강렬하게 준다.
자연수 k의 세제곱의 총합의 경우엔, 오른쪽 pic1 과 같은 도형의 나열로써 나타낼 수 있으며, 이를 더 보기 좋게 정리한 pic2를 본다면 이가 피타고라스 학파의 홀수 차수의 수열의 ... 등비수열의 점화식과 일반식은 아래와 같다. ... 수열과 관련된 문제는 피타고라스 학파의 삼각수, 사각수, 오각수 등에서도 찾을 수 있다.
이 책의 저자의 관점에서 가장 중요한 수식으로 여겨지는 것이 바로 피타고라스의 정리였다. ... 이런 저자의 설명을 듣고 나니까 피타고라스의 정리를 역사상 가장 중요한 수식으로 꼽은 것이 단번에 이해되었다. 2장 에서 저자는 수학 역산의 단면을 여러 가지 일화를 통해 독자들에게 ... 무엇보다 좌표계로부터 거리를 계산할 수 있다는 이 생각은 천재 물리학자 아인슈타인의 일반상대성 이론의 출발점이 되었다고 한다.
사인·코사인 법칙을 예각, 직각, 둔각삼각형으로 나눠 증명하는 과정을 이해하며 특히 코사인 법칙은 피타고라스정리의 연장선임을 파악함. ... 또한 a의 n 거듭제곱근을 외우기만 하지 않고 n차 방정식으로 생각해서 풀이하거나 그래프의 교점으로 해결하는 등 대수와 기하를 넘나드는 방식으로 개념을 정리함. ... 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계를 원을 이용하여 증명하는 방법을 주도적으로 해결하는 탐구 과정이 훌륭했으며 이를 숙지하여 학생들 앞에서 발표함으로써 수학에 대한 자신감을 키움.
