‘수학의무한, 철학의무한’ 을 읽고... 수학과 전혀 관련이 없을 것만 같은 철학... ... 하지만 이 책으로 인해 ‘무한’의 개념이 수학과 철학의 합작품임을 알면서 수학과 철학의 관계에 대해 조금이나마 이해할 수 있었다. ... 옛날의 철학자들이 ‘수학’을 했다는 사실도 알고 있고, 철학의 기초가 ‘수학’이라는 말도 많이 들어봤지만, 그 사실들이 실제적으로 와 닿지가 않았었다.
무한의 신비 : 수학, 철학, 종교의 만남 애머 액젤 저 철학은 수학으로 설명될 수도 있다. 궤변도 결국 무한이다. ... 수학적으로 접근하니 패러독스 같은 궤변도 이해가 되었다. 무한은 곳곳에서 나타나며 별도로 정의하기 어렵다. ... 무한이라 해도 과언이 아니다. 무한은 무한끼리 더하거나 곱해도 여전히 무한이다. 제논의 패러독스 이후 피타고라스, 플라톤 등 고대 그리스인들은 무한은 계속 연구하였다.
그리스인들이 수학에 철학적 의미를 부여한 이유 수학이 원래부터 존재했것이다. 한편 그리스 사람들이 수학에 철학적 의미를 부여한 까닭을 생각해본다. ... 이는 수학이 그저 문제를 푸는 것에 그치는 것이 아니라 그것이 우리가 철학적으로 고민하는 과정과 크게 다르지 않다는 점에서 수긍하게 된다. ... 어떻게 무한을 만날까. 이 책에 답이 있다.
Philip Glass, Glassworks – 음악에서의 미니멀리즘을 표현한 대표작 – 패턴화된 음형을 반복하여 하나의 주제를 형성하는 기법 · 추가 레퍼런스 : 바흐 , 쇤베르크 등 수학적 ... 통한 ‘ 모던 ’, ‘ 정갈한 미학성 ’ - 무한대로 뻗어나가는 몬드리안 작품의 선과 형태 반영 - 현재에까지 지속적으로 확장 · 변형 · 적용되고 있는 몬드리안 작품 세계 표현 ... 현대화를 통한 공간 구성 - 공간과 시각적 체험의 단순화를 통한 ‘ 모던 ’, ‘ 정갈한 미학성 ’ - 무한대로 뻗어나가는 몬드리안 작품의 선과 형태 반영 - 현재에까지 지속적으로
나는 제로이지만 하나님은 무한대 . 제로 플러스 무한대는 무한대 모세의 진정한 정체성은 이스라엘 백성이나 자신이 세우는 것이 아닙니다 . ... , 수학자 , 물리학자 자신의 삶을 영원히 바꾼 ' 불 같은 밤 (night of fire) “다른 사람들은 아직 빛도 보지 못하는 나이에 파스칼은 인간 지식의 주기를 끝마쳤다 . ... 여호와 = 야훼 창세기 2 장에서 언급 . ' 사람을 지으시고 복 주신 하나님 ‘ ' 이스라엘의 조상의 하나님 ‘ ' 은혜의 하나님 ' 2. ' 당신은 누구십니까 ' 파스칼 – 철학자
[ 2021-02 생활속의 수학 기말 퀴즈 ] 1. 영국의 철학자이자 수학자이며 이발사의 패러독스로 유명한 사람은 누구인가? > 러셀 2. 다음 중 옳지 않은 것을 고르면? ... 기원전 5세기 경의 인물로 무한에 대한 역설로 유명한 사람은 누구인가? ... 객실의 개수가 무한개인 호텔의 모든 객실에 모두 손님이 투숙하고 있더라도, 새로운 손님이 오면 빈 방 1개를 만들어서 손님에게 제공할 수 있는 방법이 있다. 2.
무한에 대한 논의는 수학적 영역뿐만 아니라 철학적 영역에서도 이루어졌으며, 이와 함께 수학 이론들도 발전해왔다. 무한의 개념은 현대에 이르러 수학적으로 엄밀하게 정립되었다. ... "수학은 무한의 과학이다. ... 고대 그리스의 철학자 제논(Zenon of Elea ; ?B.C. 490 ~ ?B.C. 425)이 제시한 역설 중 가장 유명한 것이 아킬레스와 거북이의 역설이다.
그들의 무한과 연속성의 성질, 불가분량의 존재성에 대한 세부적이고 끝없이 지루한 논쟁과 토론은 성격상 수학적이라기보다는 철학적이어서 과학적 관점에서 결론을 내릴 수 없었다. ... 철학인 수학은 진리이기 때문에 절대적으로 변하지 않으며 정확하고 완전한 논리적 체계와 모순이 없어야 한다고 생각하였다. ... 히파티아는 찬란했던 수학에 기반을 두는 알렉산드리아의 “합리주의 문철학자들은 변화와 운동에 대한 연구에 매우 의욕적으로 반응했다.
역사를 통해 수학자와 철학자들은 무한이라는 개념과 씨름해 왔다. ... 무한급수의 사용 증가와 그 가치에 대한 의문이 연구의 원동력 역할을 했다. 수학적 정밀함과 예술적 감각을 결합한 새로운 미학이 등장하는 것이다. ... 수학의 많은 영역들은 일반적으로 여러 학자들의 연구 결과가 축적되면서 발전하였지만 무한에 대한 연구와 이를 바탕으로 한 이론 확립은 게오르크 칸토어라는 단 한사람의 몫이었다.
수학은 고정된 지식을 다루는 학문같았고, 몽상은 인문학과 철학과 같은 학문과 어울리는 단어라고 생각했다. ... 그래서 이 책은 일반인들에게 좀 더 알기 쉽게 수학을 풀이해주고 있다. 수학을 철학적으로 접근하면서, 다양한 표현으로 재밌게 설명해줘서 지루하지 않았다. ... 그런데 이 책에서는 무한소라는 개념이 수학자들 사이에서 논란이 많았으며 '0이면 0인거지 무한소가 뭐냐' 라는 사람들도 많았다고 한다. 듣고 보니 그런 것 같았다.
물리적인 움직임을 수학적으로 표현하면서 발생한 패러독스였다. 화살의 진행과정을 무한히 많은 단계로 쪼갰을 때 무한한 시간이 걸릴 것 처럼 보이지만 실제는 그렇지 않다는 것이다. ... 에는 수 체계에 대한 철학적 고민 뿐만 아니라 등비급수, 군이론에 대해서 다루고 있기 때문에 수열과 관련된 내용이 담겨있을 것이라고 생각해 책을 읽었다. 2. ... 무한한 값이 될 수도 있다는 것이었다.
영국의 철학자이자 수학자이며 이발사의 패러독스로 유명한 사람은 누구인가?러셀 ... 20세기에 수학계에서 해결해야 될 과제를 제시한 것을 유명한 독일의 수학자는 누구인가? ... 유한한 값이 될 수 있다.③양수를 무한 개 더하면 항상 무한대가 된다.④a가 무한대면 a+1=a가 성립한다.⑤무한은 유한의 극단적인 경우로 볼 수 있으므로 무한과 유한의 성질은 같다
여기까지 나는 이 책이 수학적 사고가 아니라 다소 철학적인 질문을 던지고 있다는 생각이 들었다. ... 그는 우주론을 연구하는데 이 계기가 수학적 사고는 물론 철학적 사고를 하는 방식에도 지대한 영향을 미쳤다고 한다. ... 저자는 무한에 무한을 더하면 무한이 되는 것처럼 하나에 하나를 더해서 둘이 아닌 다른 하나가 될 수도 있다고 말한다.
제논은 현재 철학자에게 고통을 주는 철학자이다. 유한한 인간이 도달하기에 무한은 너무 멀다. 그의 한계가 아니라 시대가 한계였다. ... 세계는 무한하고, 그 마지막은 알 수 없다고 할레대 수학과 카린 리히터 교수가 그랬다. 정말 맞는 말 인 것 같다. 수학자들이 칸토어의 생각을 이해하지 않았다. ... 칸토어는 우울증 때문에 수학에 몰두가 안되고 연구를 계속 할 수 없었다. 이 무한대에 대한 영상을 보고 많은 생각을 하게 되었다.
게다가 게오르크 칸토어의 무한은 인류의 정신을 압박해온 관념이었다. 무한은 수학의 내면이 허약하단 사실을 가장 분명하게 보여줬기 때문이다. ... 수학과 논리학, 철학은 결코 하나하나 독립된 학문이 아니다. 수학의 깊숙한 곳에 논리학이 펼쳐져 있고, 논리학 저변에 철학이 살아있다. ... 그렇기에 예전의 학작들은 수학자 이면서도, 논리학자, 철학자까지 모두 될 수 있었던 것이리라. 아니 될 수 밖에 없었던 것이리라.
이 철학 속에 매료된 기분이 들었다. ... 미적분을 이해하기 위해 수학을 배우고, 미적분을 이해해야 수학이 재밌고, 미적분이 있어야 수학을 완벽하게 응용할 수 있다는 말에서 정경훈 저자의 수학적 철학을 느낄 수 있었고 나도 ... 인체 속, 지구 속을 들여다보는 것과 같이”라는 구절은 수학의무한한 창조적 가치를 표현한 것 같아 가장 인상 깊었던 구절이다.
철학, 수학과 같은 학문을 보면 왜? 라는 질문 이기는 것에 대하여 동의하지 않을 것이다. 그러면 AlphaGo는 어떻게 개발되었을까? 결국 사람이 개발한 도구인 것이다. ... 수열{ a _{n}}의 무한급수가 수렴하면 a _{n} → 0?事 참이다. 그 대우인 a _{n} → 0이 아니면 무한급수는 발산한다. ... 교제 무한급수의 수렴과 일방항의수렴 수열{ a _{n}}의 무한급수가 수렴하면 a _{n} → 0이다. 조건명제 p→q가 참이면 그 명제의 대우, 즉 ~q→~p도 참이 된다.
나의 철학은 합리론적 철학 , 이상론적 철학 , 낙관론적 철학 , 신학적 철학이다 . ... 괴델은 수학적 무한과 신학적 무한을 인정하였으나 , 물리적 무한은 인정하지 않았다 . 괴델에게 수학적 무한과 신학적 무한은 분리될 수 없었으며 실재하는 세계라고 믿었다 . ... 한 사람 괴델의 학문적 업적은 수학과 논리학뿐만 아니라 철학 , 이론 물리학 , 컴퓨터 과학 , 인지 과학 그리고 신학에 이르기까지 지대한 영향을 미침 아인슈타인이 ’20 세기 물리학의
철학책에서 읽었던 제논의 거북이와 아킬레스의 역설과 화살의 역설을 읽었을 때는 참 말도 안된다고 생각하지만 19세기 무한급수가 나오기전까지는 논리적으로 반박할 수 없었다. ... 수학 전공서적처럼 어려운 내용은 아니고 인문학서, 철학서 또는 수학역사서적에 가까워 보인다. ... 무한급수가 나오면서 무한하게 수를 더하는 값은 유한할 수 있음을 입증할 수 있었다. 무한급수를 배운 현대 학생이라면 제논의 역설을 수학적으로 쉽게 반박할 수 있다. 10.
그 과정에서 수학과 철학의 교묘하게 만나기도 하면서 독자들의 보다 깊은 곳으로 이끌어 간다. 그런데도 별 무리가 없이 편안하다. 작가의 역량일 것이다. ... 그러므로 우리는 유한의 삶을 살아가고 있지만 무한을 마음속에 투영할 수 있는 것이다. 수학은 유한과 무한에 걸쳐 있는 학문이다. 이쯤이면 수학 공부할 맛이 나지 않을까 싶다. ... 하루살이의 일생과 인간의 일생도 시간의 농도 면에서는 동일하다. 1과 2사이의 수가 무한하다는 것은 그것이 자연수가 무한하다는 것과 같다.
