C언어를 이용한 Filter Design

소개글

Filter의 역할과 대역폭(bandwidth)의 의미를 실험으로 확인한다.

목차

1. 목적
2. 이 론
3. 실험 방법
4. 소스 코드
5. 결과 및 분석
6. 결 론

본문내용

1. 목적
⇒ Filter의 역할과 대역폭(bandwidth)의 의미를 실험으로 확인한다.

2. 이 론
Filter의 종류에는 크게 4가지가 있으며 낮은 대역의 신호만 통과시키는 Low Pass Filter(LPF)와 높은 대역의 신호만 통과시키는 High Pass Filter(HPF), 특정 대역만 통과시키는 Band Pass Filter(BPF), 특정 대역만 통과시키지 않는 Band Rejection Filter, 로 나눠진다. 이번 프로젝트에서는 LPF를 구성해보는 것으로 이상적인 LPF의 frequency response는 다음과 같다.
(B : 대역폭, time delay = to )


위의 식에서 알 수 있듯이 LPF는 -B≦f≦B 범위의 신호만을 출력한다는 것을 확인 할 수 있으며 주파수 축에서 H(f)에 input신호를 곱하면 -B≦f≦B를 제외한 부분은 0이 되는 것을 통해 필터의 특성을 파악할 수 있다.
이상적인 LPF의 impulse response는 h(t) = 2Bsinc(2π(t-t0))이며 이는 필터의 frequency response를 Fourier Transform 시키면, 구할 수 있는데, Impulse response를 시간 축에서 나타낸 입력신호와 convolution을 시키면 y(t)를 얻을 수 있다.
저항과 커패시터가 직렬로 연결된 RC회로가 있다고 할 때 C양단을 y(t)라 하면, y(t)와 x(t)는 다음과 같은 식이 성립한다.
RC*(dy(t).dt) +y(t) = x(t)
위의 식을 이용하여 이 회로의 impulse response를 구할 수 있다.
h(t) = (1/RC)e-t/RCu(t)

3. 실험 방법
① 입력 파형으로 폭 T = 1 (msec) 이고 크기가 1 인 구형 펄스 x(t)를 사용하시오.
② 이 펄스 x(t)가 대역폭 B = 1 (kHz) 인 Ideal Low Pass Filter (LPF) 를 통과하였을 때 출력 신호 y(t)를 구하고 그리시오. 이때 입력 신호도 함께 그려 비교할 수 있도록 하시오.
③ 위 1~2의 과정을 B의 값을 바꾸어가며 반복하시오.
④ 위 결과를 이용하여 필터의 역할 및 필터 대역폭의 변화에 따른 출력 파형의 형태에 대해 논 의하시오.

참고 자료

1) Introduction to Analog and Digital Communications, 2nd Edition, Haykin
2) c언어 펀더멘탈 : 견고한 프로그램을 위한 기본 원리 , 전웅, 한빛 미디어
3) Digital Signal Processing with C and the TMS320C30, Chassaing, wiley