Euler법 과 Runge-Kutta법에 의한 상미분과 고차 미분방정식 풀이

소개글

% Euler 방법
% dx/dy = x^2 + y 의 정해는 적분인자를 통한 해법으로
% y = -x^2 - 2x - 2 + log(6)*exp(x) 로 얻을 수 있다.

% Runge-Kutta 방법
% dx/dy = x^2 + y 의 정해는 적분인자를 통한 해법으로
% y = -x^2 - 2x - 2 + log(6)*exp(x) 로 얻을 수 있다.

목차

없음

본문내용

a=0; b=1;
h=(b-a)/20;
x=0; yh=1;
fprintf(` x y(x) Runge-Kutta 오차 상대오차 \n`)
for i=1:(b-a)/h
y= (x+1)^2;
yh=yh+(h/2)*[(2*yh/(x+1)) + (2*(yh+h*(2*yh/(x+1)))/(x+h+1))];
fprintf(`%2.4f %6.4f %10.8f %6.5e %6.5e \n`,x,y,yh,y-yh,(y-yh)/y)
x=x+h;
end

x y(x) Runge-Kutta 오차 상대오차
0.8500 3.4225 3.60692624 -1.84426e-001 -5.38864e-002
0.9000 3.6100 3.79919829 -1.89198e-001 -5.24095e-002
0.9500 3.8025 3.99646435 -1.93964e-001 -5.10097e-002

참고 자료

없음