수학교재연구및지도법레포트(집합 학습지도안평가지포함)

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목차

Ⅰ. 교재관 1
1. 단원의 개관 1
2. 단원의 이론적 배경 1
3. 단원의 구성 및 지도 계통 2

Ⅱ. 지도관 3
1. 지도 방안 3
2. 단원의 지도 목표 3
3. 지도상의 유의점 4
4. 단원의 지도 계획 5

Ⅲ. 본시 학습 지도안 6

본문내용

Ⅰ. 교재관
1. 단원의 개관
우리 주변의 대상을 어떤 기준에 따라 분류하여 모임을 만들면, 그 모임의 특징을 파악하고 활용할 수 있다. 예를 들어, 사람들을 나이, 태어난 달 등에 따라 나누어 생각하거나 사물을 용도에 따라 분류하여 정리하면 편리할 때가 있다.
한편, 수는 인류 역사에서 사물의 개수를 세기 위하여 등장하였다. 원시 시대에는 부족구성원의 수, 사냥감이나 가축의 수를 세기 위하여 흙이나 돌에 자국을 내거나 끈에 매듭을 짓기도 하였다고 한다. 이후 문명이 발달함에 따라 여러 가지 수의 표기법이 등장하게 되었다.
이 단원에서는 집합의 뜻과 집합의 연산, 그리고 자연수의 여러 가지 성질에 대하여 배운다.

2. 단원의 이론적 배경
(1) 집합
1895년 칸토어(Cantor,G. : 1845~1918)에 의해 집합론이 처음으로 발표되었다. 칸토어는 집합을 다음과 같이 정의하였다
‘직관이나 사유에 의해 명확히 구별할 수 있는 대상을 하나의 전체로 묶어 놓은 것’
집합은 유한집합과 무한집합으로 나눌 수 있으며, 무한의 개념은 집합론에 의해 논리적으로 설명할 수 있다. 무한집합과 유한집합은 다음과 같이 정의한다
‘집합 의 진부분집합 가 존재하여 집합 에서 집합 로의 일대일 대응이 존재할 때, 집합 를 무한집합이라고 한다. 그리고 무한집합이 아닌 집합을 유한집합이라고 한다.’
예를 들어, 자연수 전체의 집합을 이라 하고, 짝수 전체의 집합을 라고 할 때, 은 의 진부분집합이고, 집합 에서 집합 로의 일대일 대응 , 이 존재하므로 자연수 전체의 집합 은 무한집합이다.
원소의 개수가 유한인 경우는 그 개수를 이용하여 집합의 대소를 비교할 수 있으나, 원소의 개수가 무한인 경우는 집합의 대소를 비교할 수 없다. 칸토어는 유한집합의 ‘개수’에 대응하는 무한집합의 ‘농도(cardinality)'를 도입하고, 두 집합의 원소 사이에 일대일 대응이 존재하면 두 집합은 같은 농도를 가진다고 정의하였다. 자연수 전체의 집합 과 같은 농도를 가지는 집합을 가부번집합이라 하고 그 농도를 (알레프 제로, aleph zero)로 나타낸다. 짝수 및 홀수 전체의 집합은 자연수 전체의 집합과 일대일 대응을 이루므로 가부번집합이고, 농도는 이다. 물론, 유리수 전체의 집합 의 농도도 이다.

참고 자료

없음