미적분의 역사 1~3장 레포트(실수 연산을 위한 그리스의 작도와 아르키메데스의 업적)

목차

1. 서론

2. 실수 연산을 위한 그리스의 작도
2.1. 피타고라스 학파의 수 개념과 비례론
2.2. 통약적 수를 사용한 비례론
2.3. 작도의 의미(비통약성 하에서의 수 연산)
2.4. 비통약성의 발견에 따른 그리스 수학의 위기

3. 아르키메데스
3.1. 아르키메데스의 세 논문집
3.2. <방법>과 천칭을 사용한 기계적인 방법
3.3. 아르키메데스의 한계
3.4. 아르키메데스의 재음미

4. 결론

본문내용

작도는 고대에서부터 현재에 이르기까지 수학에서 중요 주제였다. 가장 지속적이고 광범위하게 적용된 수학 저작물로 꼽히는 <Euclid 원론>도 많은 작도 문제를 포함하고 있다. 주어진 정육면체의 2배 부피를 갖는 정육면체의 한 변 작도하기, 주어진 임의의 각 3등분하기, 주어진 원의 넓이와 같은 넓이를 갖는 정사각형 작도하기와 같이 오랫동안 논의가 이어진 것들도 있다. 작도가 기하 역사에서 차지하는 비중이 적지 않은 만큼 학교 수학에서의 역할도 부각시키는 것이 바람직하다. 작도문제의 해결을 위한 탐구는 기하학 발달의 역사를 풍부하게 만든 중요한 원천이었다.예를 들어 3대 작도 불능문제를 통해 많은 수학적 개념들, 방법들이 고안되었으며, 가우스는 정17각형의 작도문제를 해결하면서 수학자로의 진로를 결정하였다(한인기·이정순, 2009). 한편 작도문제는 중등학교 기하교육의 발전을 위한 많은 교수학적 시사점과 개선방안을 연구할 좋은 기회를 제공할 수 있다. 비록 국내의 연구에서는 기하교육의 다른 주제들에 비해 작도문제에 관련된 교수학적 논의가 다양하게 이루어지지는 않았지만, 최근 몇몇 연구자들에 의한 작도문제에 관련된 연구는 기하교육의 발전을 위한 의미로운 방향전환이라고 할 수 있다.
김창수·김정기(2017)는 이러한 사실에 입각하여 현 교과서의 작도 의미를 살펴보았다. 그리고 이와 대비되는 <Euclid 원론>에서의 작도 의미를 추출하여 <Euclid 원론>에서의 작도 의미를 현 교육에 반영하였을 때 나타나는 이점을 숙고해 보고, 그 이점을 활용하는 방안을 제안하기도 하였다. 현재 수학 교과서의 작도는 삼각형의 합동 조건 도입과 이해를 위한 수단으로 사용되는 것과는 달리 고대 그리스 시대 작도는 현 교육에서의 작도 이상의 의미를 지닌 것이었다. 따라서 미적분의 발달 과정에서 기본적인 개념을 제공한 그리스 수학 중 실수 연산을 위한 그리스의 작도에 대해 알아보고..

<중 략>

참고 자료

김창수, 김정기(2017). <Euclid 원론>에서 작도의 의미에 대한 고찰. 한국학교수학회논문집 20(2), 119-139.
한인기, 이정순(2009). 한 변의 중점과 다른 두 점이 주어진 삼각형 작도문제의 해결에 대한 연구. 한국학교수학회논문집 12(4), 365-388.
C.H. Edwards Jr. (2012). 미적분의 역사(류희찬 역). 교우사