[고체물리학 설명문] 3. 결정(crystal)

소개글

● 해당 글은 [고체물리학]에서 [고체의 열용량 해석] 관련 내용을 정리한 설명문입니다.
▷ 해당 글은 물리학과 학부생이 서적과 수업을 참고하여 작성한 것입니다.
▷ 주로 참고한 서적은 {The Solid State Basics, Steven H. Simon}입니다.
▷ 해당 글에 나타난 어느 문장도 서적에 등장한 것을 그대로 옮겨적지 아니하였으며, 개인이 이해하고 고찰한 내용을 직접 글로 풀어쓴 것입니다. 참고서적에 등장하는 내용에 추가설명이나 유도과정이 덧붙혀진 것이 있습니다.
▷ 해당 글은 시험에 대비하기 위해 창작한 정리노트의 일종이며, 일부 내용은 잘못되었을 수 있습니다.
▷ 해당 글은 개인 창작물로 영리 목적을 위한 무단 복사, 재배포 등을 금합니다.

목차

1. 격자 이론
1) 격자(lattice)
2) 단위셀(unit cell)
(1) 관련 용어 정의
(2) 브라베(Bravais) 격자 유형
3) 결정구조(crystal structure)
(1) 일반론
(2) 결정구조의 격자-기저 해석
4) 역격자(reciprocal lattice)
(1) 관련 용어 정의
(2) 역격자에 관한 정리
(3) 밀러지수(Miller index)

2. 저온 상태에 있는 단원자 1차원 고체의 진동모드
1) Phonon
2) 진동모드의 계산
(1) 저온 상태에 있는 원자계
(2) 진동모드와 그 개수
3) Debye Model에 대한 고찰

3. 저온 상태에 있는 이원자 1차원 고체의 진동모드
1) 용어정리
2) 진동모드의 계산
3) 저온 상태에 있는 r원자 1차원 고체의 진동모드

본문내용

1. 격자 이론
1) 격자(lattice)
① 관련 용어 정의
정수 선형결합
(integer linear
combination)
모든 계수가 정수인 선형결합을 정수 선형 결합이라고 한다. 예컨대, 벡터   ⋯ 의 정수 선형 결합은      ⋯  이다. 단,  는 정수이다.
3D 격자
공간 상 한 점에 시점이 고정되고 방향이 다른 세 벡터의 임의의 정수선형결합의 종점들로 이루어진 점들의 집합을 3D 격자라고 한다. 따라서 어떤 점들의 집합이 3D 격자이려면, 집합 내의 임의의 한 점은 시점이 고정되고 방향이 다른 세 벡터의 한 정수선형 결합의 종점이어야 하고, 이러한 세 벡터의 임의의 한 정수선형결합의 종점 위에는 집합을 구성하는 한 점이 존재하고 있어야 한다.
2D 격자
공간 상 한 점에 시점이 고정되고 방향이 다른 두 벡터의 임의의 정수선형결합의 종점들로 이루어진 점들의 집합을 2D 격자라고 한다. 따라서 어떤 점들의 집합이 2D 격자이려면, 집합 내의 임의의 한 점은 시점이 고정되고 방향이 다른 두 벡터의 한 정수선형 결합의 종점이어야 하고, 이러한 두 벡터의 임의의 한 정수선형결합의 종점 위에는 집합을 구성하는 한 점이 존재하고 있어야 한다.

<중 략>

*격자에서 위그너-자이츠 셀을 얻는 방법
(ⅰ) 2D 격자의 경우: 한 격자점을 잡는다. 그 후 그 점을 기준으로 이웃한 점들에 주목한다. 해당 격자점과 모든 이웃한 점들 간에 수직이등분 선을 그을 때 그에 의해 둘러싸인 영역이 위그너-자이츠 셀이다.
(ⅱ) 3D 격자의 경우: 마찬가지로 한 격자점을 잡는다. 그 후 그 점을 기준으로 이웃한 점들에 주목한다. 해당 격자점과 모든 이웃한 점들 간에 수직이등분 면을 그을 때 그에 의해 둘러싸인 영역이 위그너-자이츠 셀이다.

(2) 브라베(Bravais) 격자 유형
일반적으로 3D 격자에서 찾을 수 있는 단위셀의 종류는 14가지 중 하나라고 알려져 있다. 이러한 14가지 유형의 단위셀을 통칭하여 브라베 격자 유형이라고 한다. 브라베 격자 유형은 다음과 같다.

참고 자료

The Solid State Basics, Steven H. Simon, Oxford, 2020.02.20