기하학개론 정리

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목차

제 1 장 Euclid기하학
제 2 장 결합기하학
제 3 장 Hilbert 공리군
제 4 장 중립기하학 → 평행공리가 없는 기하학
제 5 장 평행공리의 역사
제 6 장 비유클리드 기하학의 발견
제 7 장 평행공리의 독립

본문내용

제 1 장 Euclid기하학

기하학 (Geometry) = 그리스어의 geometreim에서 유래
Thales ⋯⋯ 연역적 추론에 의해 기하학적 명제들이 전개되어야함.
Pyhagoras ⋯⋯ 논리적 기하학을 체계화를 시도함. 무리수를 발견하였으나 은폐함.
Hippocrates ⋯⋯ 평면기하학의 체계적 기초를 세움. 그가 쓴 “원론”이라는 저서는 사라짐.
Euclid ⋯⋯ 기원전 300년경 “원론”이라는 책을 저술 (총 13권)

공리적 방법 (axiomatic method)
⋯공리(axiom) 혹은 공준(postulate)의 필요성⋯물고 물리는 무한 회귀의 방지
약속 0. 논의에서 사용되는 단어와 기호의 의미에 대한 상호이해
약속 1. 더 이상 그 정당성을 보일 필요가 없는 “공리” 또는 “공준”이라는 명제 인정
약속 2. 한 명제가 다른 명제로부터 “논리적으로 추론될 수 있다”는 규칙에 동의

무정의 용어 ⋯⋯ 용어 설명에 대한 순환논리(circular reasoniy)에 빠짐을 방지
5개 무정의 용어 ⋯⋯ 점(point)
직선(line) David Hilbert가
위에있다(lie on) 1899년 논문
사이(between) “기하학의 기초"
합동(conqruent) 에서 주장함.

Euclid의 처음 네 개의 공준

Euclid공준Ⅰ. 임의의 서로 다른 두 점 P, Q에 대하여 P와 Q를 지나는 직선 이 유일하게 존재한다.

정의 :　선분 AB = 두 점 A, B와 직선 중 A와 B사이에 있는 점들의 집합.

참고 자료

없음