소수를 찾기 위한 수학자들의 노력, 수학탐구대회, 수리탐구보고서

목차

1.조사의 목적
2. 소수란 ?
3. 에라토스테네스의 체
4. 페르마의 소수
5. 메르센의 소수
6. 메르센의 소수 이후
7. 조사를 마치며-나의 생각

본문내용

1학년 1학기 수학시간에 자연수를 소인수의 곱으로 나타내는 ‘소인수분해’에 대하여 배웠다. 소인수분해의 대상이 되는 수가 짝수이거나 약수가 작은 경우에는 약수를 찾기가 수월해서 소인수분해가 크게 어렵지 않았으나 약수가 큰 수인 경우에는 소인수분해를 하는 것이 쉽지만은 않았다. 특히 10 이상의 소수의 곱으로 나타나는 합성수의 경우에는 천재가 아닌 이상 소인수분해를 할 수 없을 것만 같았다. 예를 들어 913의 경우 10이하의 약수가 없었는데 11과 83의 곱으로 나타낼 수 있어 소수가 아닌 합성수였으며, 이를 찾아내는 것이 결코 쉬운 일은 아니었다. 그래서 소수와 합성수를 쉽게 찾을 수 있는 방법이 있는지 조사하게 되었으며, 에라토스테네스, 메르센, 페르마, 오일러 등 많은 수학자들이 오래전부터 나와 같은 고민을 했왔었고 소수를 찾기 위한 다양한 방법을 고안해다는 것을 알게 되었다. 이번 수리탐구대회에서는 소수를 찾아내기 위한 방법을 소개하고자 한다.

2.소수란?
소수(素數, Prime Number)란 1과 자기 자신으로밖에 나누어지지 않는 1 이외의 정수로 0.1과 같은 소수(小數, Decimal)와 발음은 같지만 전혀 다른 의미이다. 소수를 보다 정확하게 다시 정의하면 '1과 자기 자신으로밖에 나누어 떨어지지 않고 자기 자신의 곱셈의 역수가 없는 수'라고 할 수 있으며, 소수가 아니고 곱셈의 역수가 없는 수를 합성수(composite number)라고 한다. 쉽게 이해하기 위해 소수를 '약수가 2개인 수'로 정의하기도 한다. 참고로 1은 1과 자기 자신(1)으로 나눠떨어지긴 하지만, 곱셈의 역수가 있는 1을 소수로 인정하면 소인수분해의 유일성이 사라지는 등의 문제로 인해 1은 소수가 아닌 것으로 약속했다고 한다. 따라서 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 일반적으로 수가 커질수록 소수의 빈도는 점점 감소하며, 소수가 없는 아주 긴 구간들의 출현 빈도들이 높아진다. 따라서 수가 아주 많이 커지면 결국 나중엔 소수가 절대 나오지 않게 되는 게 아닌가 하는 추측도 나올 수 있겠지만, 유클리드에 의해 소수는 무한히 많이 있다는 것이 증명되었다.

참고 자료

없음