((이공계 편입수학 필수과목)) 선형대수의 모든 것을 담았습니다.

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본문내용

선형대수는 간단하게 말해서 행렬(matrix)과 벡터(vector)를 배우는 수학의 한 분야라고 말할 수
있다. 나는 고등학교 다닐 때 행렬을 무지 싫어했다. 왜냐하면 나는 계산을 못했기 때문이다. 실수
(real number)의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 잘 못했고 실수(error)를 참 많이 했다. 나 같은 사람
에게 행렬의 곱셈, 역행렬, 행렬식을 계산하라고 하면 누가 좋아하겠는가? 대학교 올라오니 시험
볼 때 계산기를 사용할 수 있어서 얼마나 편했는지 모른다. 대학교 3학년 때까지도 행렬을 싫어했
다. 그런데 수학과에서 선형대수를 수강하면서 고유값, 고유벡터, 닮음변환 등을 배웠을 때 ‘이것이
선형대수의 핵심이구나.’를 깨달았다. 또한 양자역학(Quantum Mechanics - 원자정도의 작은 세상
을 알아야할 때 필요한 물리)을 공부하면서 선형대수가 정말 꼭 필요하다는 것을 깨달았고 정말
멋진 학문이라는 생각을 차츰 하게 되었다. 내가 선형대수를 배우기 전에는 ‘양자역학’하면 슈뢰딩
거 방정식(Schrödinger’s equation)을 떠올리며 미분방정식을 잘 풀어야 된다는 생각을 했는데, 이
제는 ‘양자역학’하면 행렬, 고유값, 고유벡터가 떠오른다.
선형대수는 어떤 함수(function 뿐만 아니라 mapping, operator, transformation 등을 포함해서)
가 선형(linear)함수일 때 그 함수의 성질을 배우는 것이다. 선형은 다음 두 식으로 정의한다.

우리가 알고 있는 대표적인 선형 함수는    같은 정비례함수가 있고 미분, 적분 등이 있다.
또한 고등학교에서 배우지는 않지만 회전변환 확대･축소변환 역시 선형 함수이다. 비선형 함수는
이차함수, 삼각함수, 로그함수, 지수함수 등이 있다. 선형대수 이론에 의하면 임의의 선형 함수는
행렬로 표현할 수 있으며, 반대로 행렬은 어떤 선형 함수에 대응한다. 그래서 행렬에 대한 성질만
익힌다면 모든 선형함수의 공통 성질을 알게 되는 것이다. 일반적으로 비선형함수는 계산이 매우
복잡한데 필요에 따라 선형으로 근사시킬 수도 있다. 이러한 경우는 비선형함수에도 선형대수를 적
용할 수 있다.

참고 자료

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