[확률이론]The Discrete Kalman Filter 이론과 open CV에서 응용된 예제 설명

소개글

칼만필터에 대한 정리입니다. 좋은 발표자료로 활용하셔도 되고,
칼만필터에 대해 잘 모르시는 분은 참고하셔서 공부하셔도 됩니다.
그리고 openCV에서 sample예제도 분석하였으니 참고하세요.

목차

1. The process to be estimated
2. The computational origin of the filter
3. The Probabilistic origin of the filter
4. The discrete Kalman filter algorithm
<open CV에서 Kalman Filter 응용 예제>

본문내용

칼만 필터란 잡음에 의해 간섭 받는 선형 동적 시스템(Linear Dynamic System)에서 상태 벡터 에서 에러를 최소화한 최적의 추정치 를 구하기 위한 순환적인(recursive) 알고리즘이다. 여기서 k는 시간을 나타낸다. 칼만 필터링은 크게 예측(prediction), 측정(measurement), 수정(update)의 세 단계로 나누어진다.

1. The process to be estimated

‧Process equation

‧Measurement equation


: transition matrix로 k-1 시간과 k 시간의 state 의 관계를 나타낸다. 실제적으로는 매시간 A는 변하지만 여기서의 이론과 openCV의 예제에는 고정된 값으로 가정하고 있다.
: control matrix로 임의의 control input 과 state의 관계를 나타낸다.
measurement matrix로 state와 measurement 의 관계를 나타낸다.
:process noise와 measurement noise로 나타내는 random variable이다. 각각의 noise는 독립이며 white gaussian noise이며 다음과 같은 분포를 가진다.


Q, R은 매시간 변하지만 여기서는 고정된 값으로 가정한다.

2. The computational origin of the filter

k번째 시간의 사건이 발생하기 전의 예측단계의 state를 priori estimate state 이라하고, 사건의 발생한 후 을 바탕으로 추정된 state를 posteriori estimate state 라 한다.



여기서 우리의 원래의 목적을 상기하면 posteriori estimate state 를 구하는 것이다. 는 아래와 같은 식으로 구해진다.

참고 자료

없음