[통계]다익스트라 DIJSTRA

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다익스트라(Dijkstra)법의 이해와 사용예

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. 다익스트라(Dijkstra)법은 현시점에서 볼 때 자신과 연결된 곳 중 가장 짧은 곳을 찾는다. 그리고 시작점에서 어떤 점까지의 거리를 저장해 둬서 그 저장해 둔 거리를 이용해서 더 먼 곳까지의 최단거리를 구한다.
위와 같은 그래프가 있다고 하고 이 그래프를 가지고 1에서 8로 가는 최단거리를 다익스트라를 이용해서 구한다.
먼저, 이 그래프를 인접행렬로 나타낸다.
0 2 m m m 3 m m
2 0 4 1 m m m m
m 4 0 m m 3 m m
m 1 m 0 3 m 2 m
m m 3 3 0 m m 4
3 m m m m 0 6 m
m m m 2 m 6 0 4
m m m m 4 m 4 0
여기서 m값은 충분히 큰 값을 의미하는 상수이다. 충분히 큰 값이란 말은 "너무 멀어서 이동할 수 없다."라는 뜻이고, 다른 값들보다 더 크기만 하면 된다. integer형이면 대충 30000만정도로 주면 된다. 32767을 주면 안 된다.
정확한 범위는 (최단거리<m<=가장 큰 값(integer에선 32767)-최단거리)
1과 연결된 모든 정점 중 최소값을 가진 정점(여기서는 2) 에 표시를 붙여 확정한다.
그 확정한 정점과 연결된 정점사이의 거리를 구하고, 아직 표시를 하지 않은 정점의 거리 중 최소값을 가진 정점에 표시를 붙여 확정한다. 이런 식으로 모든 정점에 표시가 붙여 확정하면 1에서 어디로 가는 최단거리도 다 구할 수 있다.
정리하면 다음과 같다.
1. 시작점과 연결된 정점 중 최소값을 가진 정점에 표시를 붙여 확정한다.
2. 확정한 정점과 연결된 모든 정점의 거리를 구해서 저장해 둔다.
3. 모든 정점에 표시가 붙어 확정될 때까지 반복한다.
다익스트라법은 수리계획에서 업무를 가장 효율 적으로 하기 위한 최단경로를 설정하는 알고리즘으로 우리가 생활하고 있는 거의 모든 일상생활에 적용된다고 할 수 있다.
공사현장에서 공사의 공기를 조정하거나 회사에서 어떤 프로젝트를 시행할 때 최적의 방법으로 수행하기 위한 방법 등에 널리 적용되고 있다.

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