선형시스템의 활용 분야

목차

1. 흑백 게임의 선형대수학
2. 마코프체인과 선형모델

본문내용

1. 흑백 게임의 선형대수학
최근에 영화 ‘뷰티풀 마인드’에서 주인공 존 내쉬가 바둑 두는 모습이 나오며 ‘흑백(Blackout, Lightout, Merlin's Magic Square)' 게임이 소개된 글을 본 적이 있는데 이 게임을 선행대수학적으로 해석하여 게임을 이기는 최적의 전략을 소개한다.
바둑판을 이용한 흑백 게임의 최적 해를 구하는 선형대수학 알고리즘

먼저 기본적인 흑백 게임의 규칙은 다음과 같다. 3x3 바둑판에 바둑알 9개가 있다. 게임은 바둑알을 선별적으로 클릭하는 과정을 거쳐 바둑알 9개 모두를 아래의 2가지 경우와 같이 같은 색으로 만드는 것이다. 이 과정에서 조건은 한 바둑알을 클릭하면 주변에 변을 같이하는 상하좌우 바둑알들이 함께 뒤집어지게 된다.
이 문제에서 일부의 바둑알이 뒤집힌 상태로 주어진 초기의 패턴에 따라서 답이 있는 문제와 답이 없는 문제가 존재하는가?

참고 자료

http://matrix.skku.ac.kr/CLAMC/index.html (현대선형대수학)
경제학콘서트 (저자 : 팀 하포드 / 출판 : 웅진씽크빅)