카르노 맵의 이해

소개글

카르노 맵에 대한 이해를 돕기 위해 3input, 4input, 5input, 6input일 때의 예제를 2개씩 나열한 뒤 실제 verilog 프로그램을 이용해 시뮬레이션 해보고, 회로도를 그려놓았습니다. 추가적으로 논리회로 간소화를 위한 각종 방법(컨센서스 정리, don`t care 등)을 소개하였습니다.

목차

서론 1

본론

-3input ㆍㆍㆍㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 2
-4input ㆍㆍㆍㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 3
-5input ㆍㆍㆍㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 4
-6input ㆍㆍㆍㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 6
-추가 분량 ㆍㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 8

결론

-논의

-컨센서스 정리ㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 15
-무정의 조건 ㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 16
-Y의 역함수 ㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ17
-느낀점 & 질문 ㆍㆍ
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍㆍ18

본문내용

1. 서론

18세기 영국의 수학자 조지 부울이 창안한 부울 대수는 변수들의 수치적 상관관계를 다루는 것이 아니라 참 또는 거짓이라는 두 가지 경우에 맞춰 전개되는 논리적 연산이라는 이유로, 0과 1로 모든 걸 표현해야 하는 컴퓨터 언어에 가장 효과적으로 쓰이고 있다. 집적회로 기술이 점점 더 발전하면서 논리식과 그것을 표현해야 하는 논리회로는 점점 더 복잡해져 갔는데, 회로가 복잡하면 복잡할수록 많은 수의 게이트를 필요로 한다. 따라서 회로 내의 게이트 숫자를 얼마나 간소화 하느냐에 따라 비용은 낮아지고 성능은 높아지게 되어, 간소화 능력은 필수적인 것이 되었다. 논리 회로를 간소화 하는 여러 방법중 가장 기초적인 것은 부울 대수의 기본적인 성질을 이용한 것이다. 예를 들어

Y = A`B`C` + B`CD` + A`BCD` + AB`C`

인 논리 회로가 있다면 이를 = (A`+A)B`C` + (B`+A`B)CD`
로 묶을 수 있다. A`+A = 1, B`+A`B = A`+B` 이므로

Y = B`C` + (A`+B`)CD`
이다. 배분법칙을 사용하면 = B`C` + A`CD` + B`CD`
이므로 다시 묶으면 = B`(C`+CD`) + A`CD`
C`+CD` = C`+D` 이므로 = B`(C`+D`) + A`CD`
따라서

Y = B`C` + B`D` + A`CD`

이다. 드 모르간의 법칙을 이용하면

Y = [(B+C)`(B+D)`(A+C`+D)]`

으로 합의 곱 (PRODUCT OF SUMS) 꼴로 나타낼 수도 있다.

하지만 숙련된 수학자가 아니면 복잡한 식을 간소화하는 데엔 한계가 있었고, 좀 더 직관적으로 이해하기 쉽게 개발한 방법이 카르노 맵이다. 디지털 논리회로 설계 수업에서 배웠던 카르노 맵에 대한 설명을 바탕으로, 그 변수가 3개부터 6개일 때까지의 카르노 맵을 구상하고, 이를 실제 회로에 응용해 시뮬레이션을 돌려보았다.

참고 자료

없음