#6 Moment of Inertia

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#6 Moment of Inertia
실험목적
실험을 통해 여러 모양의 물체에 대한 회전관성을 구해본다.
이론적 배경
우리가 일반적으로 알고 있는 뉴턴 법칙의 관성과 다르게, 회전에 대한 관성을 다르게 정의한다. 그리고 그것을 회전 관성이라고 말한다. 회전 관성이란 말 그대로 회전하는 물체의 관성 크기를 말한다. 보통 병진 운동의 관성의 크기인 질량과도 관련이 있지만 회전축으로부터 거리에도 의존하므로 다른 값을 가지게 된다.
회전운동은 위치에너지, 운동에너지, 회전 에너지의 3가지 요소가 관여한다. 이때 질량과 속도에만 관련이 있는 일반 운동과는 달리, 회전 운동은 질량, 모양, 크기에 영향을 받는다. 이때, 관성모멘트라는 개념을 도입하게 되면 회전운동을 보다 효율적으로 기술할 수 있다.
회전 운동에서, 각속도 w와 회전 반경 r, 그리고 속도 v의 관계는 다음과 같다.
이를 이용해 운동에너지 식을 변형시킬 수 있으며, 이로부터 관성모멘트의 정의를 이끌어 낼 수 있다.
,
(회전운동에서 각속도 는 상수이므로, 의 밖으로 빼낼 수 있다.)
질점이 아닌, 질량이 연속적으로 분포하는 물체에서 관성모멘트는 아래와 같이 정의된다.
실험에서, 질량 M의 물체가 높이 h 만큼 떨어지는 위치 에너지가 측정 물체의 회전 운동 에너지와 낙하하는 질량 M의 운동에너지로 전환되게 되므로 에너지 보존 법칙에 의해 다음이 성립한다.

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