전남대학교 수치해석 (가우스 소거법)

소개글

전남대학교 수치해석은 레포트 반영 비율이 40%이기 때문에 레포트의 중요성이 매우 큰 수업 입니다. 가우스 소거법 가우스 쉐이델 및 대각지배의 개념을 설명하고 문제풀이의 접근을 시도 합니다.
레포트 내에 M-file까지 같이 첩부되어 있습니다.

목차

1. 서론
2. 본론
1) Gauss-Seidel Method
2) Diagonal Domination(대각지배)
3) Relaxation(이완법)
4) Make an arbitrary matrix (100x100)
5) Gauss-Seidel Method with MATLAP
5) Gauss-Seidel Method with MATLAP
3. 결론

본문내용

2. 본론
1) Gauss-Seidel Method
: Gauss-Seidel 방법은 선형대수방정식을 푸는 반복법중의 하나이다. Gauss - Elimination 방법은 Forward elimination(전향 소거)와 Backward substitution(후향 대입)을 사용하여, 대형연립방정식의 해를 구한다. Gauss-Seidel Method는 Gauss - Elimination과 다르게 초기의 가정값을 임의로 지정하여 반복적의 계산함으로 해에 수렴해 나가는 방식이다. 예로 들어 연립방정식이 [A]{x} = {b}의 경우 solution 값을 [A]와 {b}를 이용하여 표현하여 각 방정식에 대입하여 얻은 해와 그 전의 값의 오차율을 줄이면서 해를 구해나간다. 예로 들어 3X3 연립방정식을 풀 경우 다음과 같은 3개의 방정식을 얻어 연립방정식의 해를 구해 나간다.

해의 값으 구하기 위해서는 우선 x의 초기값을 정해야 한다. 가장 간편한 방법은 초기값에 ‘0’을 대입하는 방법이다. 초기값으로 가정한 값을 이용하여 x1의 새로운 값을 얻어 그 값을 다음 식-b 에 대입하여 새로운 x2값을 얻는다. 이런 방식으로 계속해서 반복하여 값을 얻게되면 언젠간 xnew 값과 xold 값의 차이가 적어지는 지점이 발생이 되고 그 error값이 εs값에 도달하게 되면 그때 xnew값을 그 방정식의 해로 생각할 수 있다. 즉, 다음 기준을 만족할 시 그때의 해 값을 구하게 되는 것이다.

3. 결론
⇒ 100x100 행렬일지라도 closure set이며 대각지배를 만족한다면 어느 행렬방정식이든 위의 방식을 이용하여 값을 구할 수 있었다. 1000X1000의 엄청난 대형 연립방정식도 단 1초도 걸리지 않았다.

참고 자료

없음