디지털신호처리

소개글

디지털신호처리 방법에 대한 리포트

목차

⦿ 미분방정식이란? ⦿
⦿ 미분방정식의 해법 ⦿
⦿ 미분방정식의 필요성(미분방정식의 사용 이유) ⦿

본문내용

⦿ 미분방정식이란? ⦿

미분 방정식은 물리학이 수학과 협동하여 얻은 아주 강력한 도구이다. 우리가 시스템에 대해 "안다"는 것은 곧 그 계의 "미분방정식을 안다"는 것과 동일하다고 할 수 있을 정도로 현재 사회과학에서 경제학이 이를 잘 쓰고 있다.
미분방정식은 일단 "요소"들로 구성되어 있다. 기본적으론, 입력인자(보통 x로 표시하는)와 출력인자(y) 그리고 "변화율(dy/dx)"이다. 사실 "변화율"이 없이 x,y들로만 구성된다면 단순한 함수에 지나지 않는다. (형태적으로 이러한 것을 "방정식"이라 한다.) 그런데 물리학에서 다루는 시스템들은 모두 "변화"속에서 다루게 되어 있다. 뉴턴은 막연한 "변화"를 "변화율"로 엄밀히 정의하여 수학과 물리학 양쪽에 크게 공헌했다.
이처럼 입력인자와 출력인자 그리고 변화율로 구성된 자연의 수학적 해석 도구가 바로 미분방정식이다.
따라서, 정의를 내리자면 미분 방정식(Differential Equation, D.E.)은 미지의 함수와 그 도함수간의 관계를 나타내는 방정식. 즉, 미지함수의 도함수를 포함하는 방정식을 말한다.


⦿ 미분방정식의 해법 ⦿

"값"을 얻기 위해서는 두 단계를 거치는데, 일단 이를 정태적 꼴로 바꾸는 것이고 그 다음이 입력 값을 주는 것이다.
예를 들면 뉴턴법칙 F=ma에서 a가 미분꼴로 나타나기 때문에 이 방정식은 미분방정식을 푸는 것 이다. 정적인 포텐셜의 경우 이것은 F(x)=m D^2 (x)의 꼴이기 때문이다. (D는 시간에 대한 미분 연산자를 줄여 표기한 것이다. 즉, d( )/dt)
위 방정식에서 우리는 x(t)라는 함수를 구하려고 하는 것이다. 즉, 이것을 위 미분방정식의 해라고 한다. 미분방정식도 하나의 방정식이고 때문에 해를 가지게 된다.

참고 자료

없음