최소자승법에 따른 함수의 근사

소개글

최소자승법에 대한 소개와 예제

목차

1. 함수의 최소자승 근사
2. 선형 파라미터의 추정
3. 비선형 파라미터의 추정
[예제]
참고문헌

본문내용

실험 자료의 쌍 로부터, 와 의 함수 관계를 유도하기 위해서 최소자승법이 유용하게 이용된다. 최소자승법에 따른 함수의 근사는 자료에 포함되는 오차를 삭제하여 적당히 평균화하는 효과가 있다.





1. 함수의 최소자승 근사
자료의 쌍 로부터, 와 의 함수 관계를 유도하는 경우, 함수에 나타나는 파라미터의 성질에 따라 다음의 2개 경우로 나누어진다.
1) 선형 파라미터의 추정
2) 비선형 파라미터의 추정

1)은 파라미터 이 함수 에 선형으로 나타나는 경우로


으로 표현 할 수 있다. 여기에서 는 의 다항식 이거나, 직교 다항식이다. 2)는 파라미터가 함수 에 비선형으로 나타나는 경우이고, 예를 들면


의 형식으로 표현된다. 이 경우 파라미터 은 함수 내에서 비선형으로 나타내고 있다.
와 의 함수 관계를 로 나타내면 각 자료 점에서의 함수 값과 자료 값과의 차이는 잔차(residual)라고 하며


으로 표현 할 수 있다. 최소자승법이란 이 잔차를 제곱한 합



을 최소로 하는 파라미터 을 구하는 방법이다. 즉 잔차의 제곱의 합이 최소인 경우 근사값이 가장 양호한 함수가 구해졌다고 간주한다.


2. 선형 파라미터의 추정
개의 자료 쌍 을 주고, 와 의 함수 관계를


으로 나타내어 이 계수를 최소자승법으로 구하는 문제를 생각한다. 단, 계수는 독립이라고 하기 위해


의 조건을 만족시킨다고 한다.
먼저 다음의 벡터와 행렬을 정의한다.

참고 자료

김준현 외 공역, 수치해석의 기초, 동화기술