[기술공학]편심하중 및 끝단조건에 따른 부재의 좌굴에 의한 탄성적 변형

소개글

편심하중 및 끝단조건에 따른 부재의 좌굴에 의한 탄성적 변형에 관한 실험 보고서입니다

목차

1. 실험 목적
2. 기초 이론
3. 실험 방법
4. 실험 결과 및 고찰
5. 결론
◁ 참 고 서 적 ▷

본문내용

1. 실험 목적
편심하중 및 끝단조건에 따른 부재의 좌굴에 의한 탄성적 변형을 실험을 통하여 알아본다.
2. 기초 이론
◁1▷ 긴 직선기둥의 좌굴
이해석의 목적은 기둥의 측면 처짐을 유발시키는 최소 축하중을 구하는 것이다. 기둥의 양단에 축심방향으로 압축하중 를 받는 가늘고, 직선인 힌
지 기둥(pivot-ended column)은 양단의 굽힘모멘트와 측면이동이 0이 되도록 지지되었다. 하중 는 스팬(span)의 가운데 지점의 측면 처짐을 일으키도록 충분히 증가된다. 편의상 스팬의 중심을 축의 원점으로 택한다. 두 개의 힘은 반력모멘트 크기와 같은 우력의 크기 를 발생시킨다. 그래서 이다. 탄성곡선의 미분방정식은 아래와 같다.
⑴
식⑴은 일정한 계수와 우변의 일정한 상수를 가진 제2차 선형 상미분방정식이다. 식⑴과 같은 일반해는 식⑵와 같다.
⑵
여기서 및 는 상수이다. 식⑵를 미분하여 그 결과를 식⑴에 대입하여 같은 항들을 정리하면 다음과 같이 되고,
윗식에서 다음과 같은 결과가 얻어진다.
상수 와 는 탄성곡선의 처짐과 기울기가 원점에서 0인 두 개의 경계조건에서 얻어질 수 있다. 즉, 에서 그리고 이다. 이 해석의 목적은 측면처짐을 발생시키는 최소하중 를 구하는 것이기 때문에 제 3 의 조건이 필요하다. 즉 에서 이어야 한다. 스팬의 가운데 변형 는 0이 되지 않아야 한다. 그 이외에도, 즉 와 은 식1의 해가 될 수 있다. 경계조건들을 식⑵와 식⑵의 1차미분에 대입했을 때 다음과 같은 조건들을 얻을 수 있다.
윗식에서
그래서 식⑴의 해는 식⑶과 같다.
에서 인 조건이 성립하기 위해서는 식⑶의 cosine은 0이 되어야 한다. 그래서 다음 식이 얻어진다.

참고 자료

▷ 역학, 임우영 外