[100점] 서강대 물리화학실험1 exp10. GAMMES를 이용한 간단한 양자계산

소개글

서강대 물리화학실험1 실험 10번 GAMMES를 이용한 간단한 양자계산.
100점 맞은 자료입니다.

목차

1. Title
2. Purpose
3. Result
4. Discussion
5. Reference

본문내용

Discussion
Born-Oppenheimer approximation(BO approximation)의 경우, 분자의 운동을 기술하는 데 있어 가장 잘 알려진 근사법으로 원자핵의 질량이 전자보다 매우 크기 때문에 원자핵을 정지한 파동함수로 볼 수 있다는 가정으로부터 기인하며, 분자의 파동함수를 원자핵과 전자의 파동함수로 분리하여 표현 가능하다는 근사이다.
Ψ(q_i,Q_i )= ψ_nuclei (Q_i)ψ_electrons (q_i,Q_i)
예를 들어, benzene 분자의 경우, 12개의 원자핵과 42개의 전자로 구성된 분자이며, 3차원 상에서 파동함수는 162(12x3 + 42x3)개의 변수를 갖는다. 그러나 BO approximation을 적용하면 원자핵에 대해서 36개의 변수와 전자에 대해서 126개 변수의 편미분 방정식을 풀면 된다. N개 변수에 대하여 편미분 방정식의 계산복잡도는 N2이므로, 최대 26244번의 계산이 15876+1296번으로 대략 절반 가까이 감소하게 된다.
Hartree-Fock theory의 경우, 분자 내 각 전자의 운동이 다른 전자의 운동에 의존하지 않는 단일 궤도 함수로 표현된다는 가정으로, BO approximation으로 분리한 전자의 파동함수ψ_electrons (q_i,Q_i)를 분자 내 각 전자의 파동함수의 곱으로 근사하는 모델이다.
ψ_electrons=ψ_a^α ψ_a^β⋯ψ_a^ω ψ_b^α ψ_b^β⋯ψ_b^ω⋯ψ_z^ω
이때 전자의 에너지 ε_e는 HF hamiltonian에 의해 H ̂_HF ψ_e=ε_e ψ_e로 표현된다. 따라서, 분자의 전체 전자 에너지는 각 전자의 에너지 합으로 나타낼 수 있다.

참고 자료

T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms, 3rd ed., MIT Press, Cambridge, MA, 2009, § 28.2.
Andersson, M. P., and Uvdal, P., New Scale Factors for Harmonic Vibrational Frequencies Using the B3LYP Density Functional Method with the Triple-ζ Basis Set 6-311+G(d,p), J. Phys. Chem., 109, 2937-2941 (2005).
Pople, J. A.; Nesbet, R. K. (1954). "Self-Consistent Orbitals for Radicals". The Journal of Chemical Physics. 22 (3): 571.
Donald A. McQuarrie, John D. Simon, Physical chemistry a molecular approach, UNIVERSITY SCIENCE BOOK, pp.241-243, 411-421