[양자물리학실험]Quantum Analogs

소개글

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목차

1. 실험 목적
2. 실험 이론 및 원리
3. 실험 방법
4. 실험 결과
5. 토의 사항

본문내용

1. 실험 목적
1.1. 공명구조 속의 공기 중의 음파를 이용하여 슈뢰딩거 방정식에 대한 물리적 직관을 키우도록 한다.

2. 실험 이론 및 원리
2.1. 실험 배경
범위 0에서 a사이에서 포텐셜 V(x)가 0, 그 이외의 범위 에서는 V가 무한대인 무한히 깊은 사각 포텐셜 우물을 생각 해 보자. 이 우물 안에서 움직이는 입자는 완전 자유 입자나 다름없지만, 우물의 양 끝점에서 입자는 무한히 큰 힘을 받기 때문에 포텐셜 우물을 빠져 나갈 수는 없다. 따라서 포텐셜 우물의 바깥 부분에서 파동함수 Ψ(x)는 0이고 우물 안쪽에서는 다음과 같이 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식이 성립한다. (이때 E≧0 이다.)

이제 경계조건인 Ψ(x)의 연속성을 이용하여 파동함수를 구하면 Ψ(x)=Asinkx가 얻어지고 sinkx=0의 조건으로부터 ka = 0, ±1π, ±2π, ±3π, ……를 얻게 된다. k=0은 무의미 하므로 일반해를 구성하는 k값은 다음과 같다.
(n=1,2,3,…)
자 이제 k의 일반해를 잘 살펴보자. 이는 바로 정지파의 조건임을 알 수 있다. 그 이유는 우리가 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식을 사용했기 때문인데, 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식은 변수분리가 가능하고 이 방법을 통해 얻어진 솔루션은 정지 상태의 솔루션이다. 즉 시간에 관계된 슈뢰딩거 방정식의 솔루션 중 정지파에 해당하는 것이 이 시간에 무관한 슈뢰딩거 솔루션이 된다.

참고 자료

양자역학, D. J. Griffiths, 청범, 2006, p.30～31, p.128～149