[한양대 에리카A+]기초회로이론 RC와 RL 회로-교류 회로

목차

1. 관련 이론
2. 실험 결과
3. 결론 및 discussion
4. 참고문헌

본문내용

Capacitor와 inductor를 포함하는 회로의 전류원인 AC인 경우 전압과 전류를 해석하는 것이 매우 복잡해진다. 따라서 Phasor를 사용하여 전압과 전류 해석을 하기 위해서는 sinusoidal source, steady state, forced response라고 가정해야 한다. Phasor는 정현파 형태를 갖는 전압 또는 전류를 복소수 형태로 나타낸다. 이때 주파수는 정해져 있는 알려진 값이라고 가정하기 때문에 수식 1과 수식 2를 유도할 수 있다.
v(t)=Vcos(ωt+φ)=Vcos(2πft+φ) (수식 1)
v(t)=Vcos(ωt+φ)=Re{Ve^j(ωt+φ) }=Re{e^jφ e^jωt} (수식 2) 주파수를 이미 알고 있기 때문에 ω도 알 수 있다. 따라서 수식 2는 전압의 크기와 위상 각도만으로 특정할 수 있다. 따라서 phasor를 수식 3과 같이 복소수의 형태로 정의할 수 있다.
V∠φ=Ve^jφ (수식 3)

위의 RC회로에 KVL을 적용하면 수식 4를 얻을 수 있다.
RC (dv_c)/dt+v_c=v_s (수식 4)
이 회로의 전원 v_s를 V_s cosωt라고 가정하기 때문에 phasor를 이용하여 전원을 나타낼 수 있다.
v_s=V_s cosωt=Re{V_s e^jωt} (수식 5) 회로의 전원이 정현파로 나타나기 때문에 capacitor의 전압 또한 같은 주파수 정현파로 나타난다.
v_c=V_c cos⁡(ωt+φ)=Re{V_c e^j(ωt+φ) }=Re{V_c e^jωt e^jφ} (수식 6) 수식 5와 수식 6을 수식 4에 대입하고 정리하면 수식 7을 유도할 수 있다.
jωRCV_c e^jφ+V_c e^jφ=(jωRC+1) V_c e^jφ=V_s (수식 7) 수식 7을 V_c e^jφ에 대하여 정리하면 수식 8을 얻을 수 있다.

참고 자료

광전자실험/66~76pages
광전자 시뮬레이션 Lab 교재/25~26pages