라카토스 증명과 반박의 예

소개글

라카토스 증명과 반박의 예

목차

1. 극값
2. 삼각형의 중점연결정리
3. 접선

본문내용

그래프의 개형을 그리기 위해 극값이 필요하다는 사실을 인식시키고, 이어서 추측과 반박의 과정을 통하여 극값의 판정 조건을 이해시키고, 미분 불가능한 곳에서도 극값을 갖지 않을 수 있음을 이해시키는 학습지도 과정을 다음의 순서에 따라 구체적으로 예시하였다.

① <원시적 추측 제기>
연속함수 는 일 때 에서 극값을 갖는다.

② <사고실험으로서 증명이 제기>
1단계 : 연속함수 의 도함수 는 연속이다
2단계 : 는 이고, 에서 는 연속이므로 를 경계로 하여 의 부호가 바뀌게 된다.
3단계 : 의 좌우에서 의 부호가 바뀌므로 이 함수는 에서 극값을 갖는다.

<중 략>

중학교 1학년에서 형성된 접선에 대한 개념을 이용해 여러 문제 풀이에 성공함으로써 그 결과 원과 한 점에서 만나는 직선이 접선임이 인지구조의 일부가 된다. 이후 포물선, 삼차함수, 절댓값을 포함한 함수 등 다양한 곡선의 맥락에서 접선들을 접하게 되면서 ‘인식론적 장애’를 겪는 경우가 많다. 라카토스의 ‘증명과 반박’이론에 입각해 다양한 접선의 개념을 바탕으로 ‘반례를 통한 기존 지식의 수정’을 접선 개념의 수정, 및 재구성 하는 과정에 적용될 수 있다.

참고 자료

없음