대학미적분학 1~16장 요점 정리 (경북대 A+)

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본문내용

수열의 수렴과 발산
{a_n]은 α에 수렴한다.
lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=α 또는 n→∞일때,a_n=α
{a_n]이 발산한다.
양의 무한대로 발산: lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=∞
음의 무한대로 발산: lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=-∞
진동: 일정한 값에 수렴하지도 않고 발산하지도 않는 경우
요약
lim┬(n→∞)⁡c=C (단, C는 상수)
lim┬(n→∞)⁡〖C/n〗=0
lim┬(n→∞)⁡〖n^k 〗=∞, lim┬(n→∞)⁡kn=±∞ (단, k는 상수)
수열의 극한에 대한 성질
수렴하는 두 수열 {a_n], {b_n}에 대하여 lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=α, lim┬(n→∞)⁡〖b_n 〗=β 일때
실수배: lim┬(n→∞)⁡〖ka_n 〗=〖k lim┬(n→∞)〗⁡〖a_n 〗= kα
덧셈: lim┬(n→∞)⁡〖(a_n+b_n )= lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗+lim┬(n→∞)⁡〖b_n 〗 〗= α+β
뺄셈: lim┬(n→∞)⁡〖(a_n-b_n )= lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗-lim┬(n→∞)⁡〖b_n 〗 〗= α-β
곱셉: lim┬(n→∞)⁡〖(a_n×b_n )= lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗×lim┬(n→∞)⁡〖b_n 〗 〗= α×β
나눗셈: lim┬(n→∞)⁡〖(a_n/b_n )= lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗/lim┬(n→∞)⁡〖b_n 〗 〗=

<중 략>

함수의 연속
함수 f(x)는x=a에서연속
함수f(x)가x=a에서정의,즉함숫값f(a)가정의
극한값 lim┬(x→a)⁡f(x) 가존재,즉 lim┬(x→a+)⁡f(x)=lim┬(x→a-)⁡f(x)=lim┬(x→a)⁡f(x)
lim┬(x→a)⁡f(x)=f(a)
함수 f(x)가 앞의 세 조건 중 어느 하나라도 만족하지 않으면
함수 f(x)는 x=a에서 불연속
어떤 구간에서 연속인 함수: 그 구간에서의 연속함수
다항함수는 주어진 구간에서 연속함수이다.
따라서, f(x) 가 다항함수이면 lim┬(x→a)⁡f(x)=f(a)

참고 자료

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