1. 중세 이슬람수학은 수학사에서 어떤 역할을 하고 있는지 서술하시오. 중세 이슬람 문명의 유럽에 대한 영향은 학문과 문화 전 영역에 걸쳐 나타나고 있으며, 그 문화적 흔적은 지금도 쉽게 발견할 수 있다. 수학, 천문학 등의 자연 과학 분야에서 이슬람 문명의 영향은 서..
그러나 페르마의 정리를 증명할 방법을 그 수많은 수학자 앞에서 검증받아야 하는 압박감이 결코 작지 않은 요소였다고 감히 예상해본다. ... 그렇다고 하여 페르마의 정리를 증명하지 못해 스스로 목숨을 끊은 다른 수학자들과 같은 경우는 절대 아니다. ... 그렇다면 페르마가 피타고라스정리에 관심을 가진 이유는 무엇일까, 문득 궁금해졌다. 피타고라스는 수학적으로 ‘정확한 증명’을 통해 불변의 진리를 만들고 싶어 했다.
페르마는 이러한 정리를 남긴 채, 이 문구를 쓴 후 세상을 떠났다고 한다. ‘나는 경이로운 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여 기 옮기지는 않겠다.’ ... 성질로서 또 다른 정수 해 X2 Y2 Z2가 존재해야 하고 (이에 관한 증명은 생략), 새로 얻은 정수해에 같은 논리를 적용하면 X3 Y3 Z3이 존재해야 한다. ... 페르마의 마지막정리와 피타고라스의 정리는 서론에서 말했듯, 매우 흡사하다.
따라서 피타고라스정리가 증명되었다. 이러한 새롭고 성공적인 앎에 고무된 피타고라스주의자들은 ‘수와 수의 성질이 없다면, 존재하는 것들을 분명히 알 수 없을 것이다’라고 했다. ... 그러나 그는 이 공리가 공리로서는 너무 복잡해서 좋아하지 않았고 증명 가능한 정리가 되어야 한다고 생각했다. 그 공리는 다음과 같다. ... 증명에 필요한 두 가지 방법이 있는데 첫번째 방법은 빗변의 길이가 같은 변으로 된 정사각형과 네 개의 나머지 삼각형을 얻을 수 있다.
피타고라스정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하여라. 수학의 이해 목차 1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 된 중요 이유 2. ... 피타고라스정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하여라. 힌트 1. 교재 46쪽부터 53쪽까지의 내용을 참조하여 문제를 해결하면 된다. 2. ... 피타고라스정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하여라. 1) 유클리드의 증명 (도형의 합동을 이용한 증명) □EBAD + □ACHI = □BFML + □LMGC + □BFGC 이므로
하지만 피타고라스의 사상을 전파하려는 회원들의 지나친 노력과 피타고라스의 보수적 정치 성향은 주변 다른 시민들에게 반감을 불러일으켰다고 한다. 피타고라스는 음향학자이기도 했다. ... 기하학에서도 매우 중요한 업적을 남겼는데 어려서부터 배우게 되는 피타고라스정리는 (a^2+b^2=c^2) 그의 이름을 따서 붙여졌다. ... 자세하게는 플라톤의 교육방법을 살펴본다면 그는 국가를 개인의 확대로 생각하였다.
이 방법이 페르마가 살던 시기에는 발견되지 않은 데다가 매우 복잡하기 때문에 수학자들은 페르마가 다른방법으로 증명했거나 증명에 실패했다고 추측하기도 한다. 17세기의 수수께끼를 풀기 ... 이 문제는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스정리가 세제곱 이상에서도 성립할까?라는 질문에서 시작되었다고 한다. ... 앤드루 와일스의 증명은 기네스북에서 가장 어려운 수학 문제로 등재되었다. 이 외에도 페르마는 페르마의 소정리 및 두 제곱수 정리 등 다른 많은 정리들을 제안했다.
하지만 벡터에 관한 지식이 없어 다른증명방법을 고민했습니다. ... 포기하지 않고 아이디어를 얻고자 ‘페르마의 마지막 정리’라는 책을 읽고 정삼각형의 성질, 삼각형의 외심의 성질, 그리고 피타고라스의 정리를 떠올려 탄소와 수소의 결합 길이를 구할 수 ... 선생님께 여쭤보니 메테인의 정사면체 분자 구조를 이용해 결합각을 증명할 수 있을 것이라는 조언을 얻었고 조사를 통해 벡터를 이용한 증명방법이 간단하다는 것을 알게 되었습니다.
또한 페르마는 책 ’산법‘에 적어둔 메모에서 페르마의 마지막 정리를 놀라운 방법으로 완벽하게 증명하였다고 기록하였지만 실제로는 n=4일 경우에 대한 내용만 기록해두었고 실제로 증명했는지에 ... 하지만 오늘날 페르마의 마지막 정리가 해결된 방법을 생각해 보면 20세기에 발견한 많은 현대 수학의 내용에서 많이 착안하였기 때문에 페르마가 사실은 증명하지 못했다고 주장하는 여론이 ... 페르마의 마지막 정리를 살펴보면 우리에게 익숙한 수식이 떠오른다. 바로 피타고라스정리이다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. ... 남겨놓은 것 중 후대 수학자들이 마지막까지 증명하지 못했던 정리라는 것이다. ... 다른 생각 없이 오로지 그 문제만 생각해야 합니다. 한마디로 완전한 집중, 그 자체지요. 그런 다음에 생각을 멈추고 잠시 휴식을 취하면 무의식이 서서히 작동하기 시작합니다.
길이 사이의 관계를 피타고라스의 정리로 설명할 수 있다는 것을 알게 되어 이에 대해 조사하였다. 이런 과정에서 피타고라스정리의 다양한 증명방법에 대해 알게 되었다. ... 처음에는 다른 친구들을 돕기 위해 시간을 빼앗기는 것 같은 마음이 들었지만 오히려 친구들에게 설명하면서 개념이 머릿속에 정리되는 것을 느꼈다. ... 암기과목의 경우, 반복 횟수를 높이는 방법과 요점정리로 시험을 대비하던 기존 방식에서 벗어나 주제와 학습목표를 파악하고 내용을 도식화하여 공부하는 것이 더 효과적이었다.
그는 누구에게도 자신의 증명 과정을 공개하지 않았으며, 아무런 기록도 남기지 않은 채 공식만을 공개하고 다른 사람들에게 증명해보라고 했다. ... 결국, 350년 동한 수많은 수학자들이 자신만의 방법으로 이 공식을 증명하려 하지만 아무도 증명하지 못한다. 여기서 나는 수학자들의 '근거 없는 자신감'이 좀 웃겼다. ... '페르마의 마지막 정리를 증명하는 동안 수많은 새로운 공식들이 나왔고, 이는 '대통일 수학'을 만드는 데에 큰 기여를 했다.
이 책을 읽기 전까지만 해도 ‘피타고라스의 정리’라는 이름에 적힌 것처럼 당연히 피타고라스가 발견하고 증명한 공식일 거라고 생각했었다. ... 얼마 전, 사극 드라마를 보면서 과거 우리나라 학자들이 피타고라스정리에 대한 문제를 끙끙대며 푸는 장면을 본 적이 있었다. ... 숫자의 탄생 이후에도 다양한 수학자들의 삶과 업적을 다루는 내용이 이어졌는데, 그 중에서도 피타고라스의 정리에 관한 부분이 가장 기억에 남는다.
예를 들어 기하학 부분에는 피타고라스정리부터 원뿔곡선까지의 내용이 수식과 도형을 이용해 증명이 되어있다. ... 비판적 독해 저자의 견해와 다른 부분 찾아 정리하기 이 책의 저자는 수학의 기본적인 원리를 이해하는 것을 돕기 위해 간단한 내용이라도 증명을 통해 설명을 한다. ... 하지만 수학에 대한 지식이 많이 없는 사람일 경우 쉬운 산수를 수식을 통해 어렵게 접하면 오히려 잘못된 개념이 쌓이거나 증명방법을 이해하지 못해 수학에 대한 거리감이 생길 수 있다고
어쩌면 피타고라스정리처럼 기하학은 형상이나 형태에 대해 직관적으로 자연스러워 보이는 것을 증명하는 길고 복잡한 수학적 방법으로 기억될지도 모른다. ... 다른 해결책이 있나? ... 기하학은 피타고라스나 유클리드와 같은 역사적 인물들이 만들어낸 단순한 고전적 학습을 넘어 우리가 살고 있는 세상을 설명하는 최고의 도구가 되었다.
이때 나오는 문제는 각기 다른 길이의 세선을 이용하여 삼각형과, 정사각형을 만들어 관계를 증명하는 것 바로 피타고라스정리의증명에 관한 문제이다. ... 아이들이 계속 생각해내서 발견한 방법이 양쪽에 12개씩 올려놓고 한 개는 다른 곳에 둔다. ... 그때 저울이 한쪽에 기운다면 기운 쪽에 무거운 구슬이 있을 것 이고, 저울이 평형을 이룬다면 다른 곳에 둔 한 개의 구슬이 무거운 구술일 것이다.
아르키메데스는 새로운 수학적 정리를 소진법을 이용한 엄밀한 논증을 통해 증명하게 앞서 정리를 발견하는 데 사용한 어떤 방법의 특이성을 자세하게 설명하고 있다. ... 아르키메데스는 각 명제의 결과를 얻는 기계적인 방법을 통해 미래 세대들이 새로운 다른정리를 발견할 수 있을 것이라 믿었고 이 방법이 구분구적법이라 불리는 적분법이다. 3.3. ... 개념을 사용한 전통적인 기하학적 증명이 타당하지 않음을 보여주었다.
평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비 8-나: 삼각형의 합동조건, 닮음조건을 이용하여 간단한 도형의 성질을 증명할 수 있다. 9단계 9-나 ? 피타고라스의 정리와 활용 ? ... 연역을 활용하여 기하 추측의 타당성을 확립하고, 정리증명하고, 다른 사람이 만든 논쟁을 비판할 수 있다. ?길이와 각의 크기를 결정하기 위해 삼각법 관련성을 이용할 수 있다. ... 다양한 유형의 추론과 증명방법을 선택하고 사용할 수 있다.
따서 ‘피타고라스의 정리’로 부르고 있다. ... 또한 당시 이집트 건축에 많아 적용되어 있던 직각 삼각형에 대해 ‘직각 삼각형 빗변 길이의 제곱은 다른 두 변 길이의 제곱의 합과 같다’는 특성을 수학적으로 증명하였는데, 그의 이름을 ... 피타고라스(Pythagoras, BC 570~500년) 정확한 기록은 남아있지 않지만 대략 기원전 570년경 그리스 사모스 섬에서 태어났으며, 고대 그리스의 종교가, 철학자, 수학자이다
