데데킨트는 절단이론, G.칸토어는 연속체가설로 실수의 정확한 정의를 내렸다. 그럼 지금부터 수의 역사에 대하여 살펴보고, 실수계를 공리적 방법으로 도입하려고 한다. ... 이와 같이 정의된 실수를 ‘데데킨트의 실수’라고 한다. (Dedekind 정리) ?의 두 부분집합 A와 B가 다음의 성질 (a)A∪B=? (b)A≠?, B≠? ... 그리고 실수를 엄밀히 정의한 데데킨트와 칸토어의 연구를 살펴보고, 끝으로 유리수에서나타내었으며 정수의 비로 나타낼 수 없는 수, 즉 무리수의 발견에 큰 충격을 받았으며, 이 사실을
데데킨트 절단의 형태 다음과 같이 세 가지 형태의 유리수 집합에서의 데데킨트 절단 (AIB)가 있다. (a)A가 최대 원소 a를 갖고 B는 최소 원소를 갖지 않는다. ... 정의17 Q의 임의의 두 원소 a,b 와 c,d 의 곱은 이 순서대로 정수의 순서쌍 ac,bd 대한 정의를 이끌었다. 7.5 실수와 복소수 정의20 유리수 집합에서의 데데킨트 절단 ... 출발해서 정의에 의해 실수 체게에 도달하는 방법을 설명 수학의 대단히 많은 부분의 무모순성은 매우 기초적인 자연수 체계의 무모순성에 의존하도록 만든다. 19세기말 수학자 페아노, 데데킨트
J.C.F.가우스를 비롯하여 K.바이어슈트라스, G.F.B.리만, J.W.R.데데킨트, G.칸토어, F.클라인, D.힐베르트 등이 현대 수학의 건설에 큰 소임을 담당하였다. ... Julius Wilhelm Richard Dedekint 데데킨트(Julius Wilhelm Richard Dedek) 1831∼1916 산술 개념으로 무리수를 다시 정의했다.
니테르, 아틴, 슈라이어, 반 데어 베르덴 같은 유명한 현대 대수학자들은 데데킨트 이론에 그들의 기초를 두었다. ... 그러나 현대 대수학의 발전의 측면에서 보면 데데킨트의 이론이 크로넥커의 그것보다 구조적으로 훨씬 더 유용하다는 것을 알 수 있다. ... 그러나 이것은 데데킨트가 발견한 이상 개념과 결국 동치의 개념이라는 것이 밝혀졌다. 즉 두 사람은 같은 개념을 서로 다른 방법과 이름으로 연구하였던 것이었다.
이후에 무리수는 극한 ·연속 등 해석학의 여러 개념이 발달함에 따라 점차 밝혀지게 되었으며, 19세기 말, G.칸토어, J.W.R.데데킨트, K.바이어슈트라스 등에 의하여 그 기초가 ... 또, 이들은 유리수와 무리수를 실수로서, 동일한 정의 밑에서 다루었으며, 칸토어는 유리수열을, 데데킨트는 유리수의 절단을 써서 실수를 정의하면서 실수 중의 무리수의 특색을 명확히 하였다
이와 같이 데데킨트, 칸토어, D.힐베르트 등의 영향 하에 실수의 이론, 그리고 이 위에 세워진 미적분학, 일반 해석학이 확립되었다. ... 또 J.W.R.데데킨트는 미적분학의 기초인 실수의 개념을 깊이 고찰하여 그 연속성을 밝혔다. G.칸토어는 집합론을 발표 정수?유리수?대수적 수?무리수 등의 본질을 밝혔다.
