파이썬으로 공학계산 따라하기 IV - 연립미분방정식 (Seires Reactions)

소개글

"파이썬으로 공학계산 따라하기" 시리즈는 프로그램 명령어에 익숙하지 않더라도 그대로 복붙을 하여 배우고 익히는 과정을 담고 있습니다. 기존의 데이터 처리용 프로그램을 사용하지 않더라도, 무료로 제공하는 파이썬 프로그램을 이용하여 공학용 계산, 그래프 그리기 등을 통해 직관적으로 변화와 차이값을 비교할 수 있도록 데이터 처리 방법을 소개합니다.

목차

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본문내용

‘파이썬으로 공학계산 따라하기 III’에서 소개한 일반해가 있는 미분방정식의 상위 버전으로, 일반해가 있는 미분방정식의 조금 더 복잡한 표현들을 살펴보고, 각 단계별로 적분 상수들을 확정하는 방법과 최종적으로 얻고자 하는 방정식의 형태를 식으로 표현하는 방법, 그리고 그래프를 통해 변화도를 표현하는 방법까지 살펴보고자 한다. Sympy 라이브러리에서 제공하는 명령어를 사용하는 과정이며, 계산과정에서 얻어진 방정식을 보다 쉽게 표현하여 그 상관관계를 직관적으로 이해하기 위함에 목적이 있다.

A -> B -> C 로 표현되는 연속 반응 (series reactions)이 있다고 해보자. 여기에서 얻어지는 CA, CB, CC 각각의 농도 변화는 시간의 함수로 표현할 수 있고, 그 함수를 얻기 위해서는 미분방정식을 순차적으로 풀어내야 한다. 이와 같이 일반해가 있는 경우에는 다소 번거롭더라도 sympy를 활용하여 식을 얻고 그래프를 그려낼 수 있으나, 일반해가 없는 경우에는 수치적 해석법을 사용해야 한다. 수치적 해석법에 관해서는 추후 고민하기로 하고, 여기에서는 A -> B -> C로 얻어지는 반응에서 활용되는 함수를 찾는 것에 주안점을 두도록 하자. 비가역 비흡탈착 반응이라 가정하여 얻을 수 있는 반응속도식을 나타내면 아래와 같다. A가 감소하는 속도, B가 생성되는 속도, C가 생성되는 속도를 표현한 것이며, A -> B 의 반응속도 상수는 k1로 표현하고 B -> C 의 반응속도 상수는 k2라고 하였다.

참고 자료

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