응용역학 ) 직사각형, 삼각형, 원형 등 3가지 기본도형에 대해 도심축에 대한 단면2차 모멘트를 정리하시오.

목차

1. 직사각형, 삼각형, 원형 등 3가지 기본도형에 대해 도심축에 대한 단면2차 모멘트를 정리하시오.
1.1. 직사각형의 경우
1.2. 삼각형의 경우
1.3. 원형의 경우

본문내용

1. 직사각형, 삼각형, 원형 등 3가지 기본도형에 대해 도심축에 대한 단면2차 모멘트를 정리하시오.
1.1. 직사각형의 경우
도심축(axis of symmetry)은 도형의 중심에 대칭되는 축이며, 이 축에 대한 단면2차모멘트는 중요한 역할을 한다.
직사각형의 경우, 도심축이 가로 또는 세로축과 일치하는 직사각형의 단면2차모멘트는 다음과 같다.
: 도심축이 가로축과 일치하는 경우
: 도심축이 세로축과 일치하는 경우
여기서 는 직사각형의 너비, 는 직사각형의 높이이다.
도심축이 가로축과 일치하는 경우를 생각해보면, 직사각형의 높이 방향으로 각 요소의 면적에 대해 아래와 같이 적분할 수 있다.

여기서 y는 직사각형의 중심축으로부터 각 요소의 높이 차이이며, b와 h는 각각 직사각형의 너비와 높이이다. x는 중심축과 수직인 좌표축이다.
이중 적분을 해서 단면 2차 모멘트를 구하면 다음과 같다.

참고 자료

없음