[재료역학실험]보의 처짐

소개글

실험 내용은 다음과 같다.
실험1 - 외팔보의 처짐
실험2 – 단순지지 보의 하중(변위 상관도)
실험3 – 단순보의 지간별 처짐 상관관계
실험4 – 보의 강성 별 모멘트와 곡률의 상관관계

목차

1. 실험 목적

2. 실험 이론 및 원리
1) 보의 휨 곡선(deflection curve of beam)
2) 단순보(simple beams)
3) 외팔보(cantilever beams)
4) 면적 모멘트 법(Moment-Area Method)
5) 중첩법(Method of superposition)

3. 실험 방법
1) 실험1 - 외팔보의 처짐
2) 실험2 – 단순지지 보의 하중(변위 상관도)
3) 실험3 – 단순보의 지간별 처짐 상관관계
4) 실험4 – 보의 강성 별 모멘트와 곡률의 상관관계

4. 실험 결과
1) 실험1 – 외팔보의 처짐
2) 실험2 – 단순지지 보의 하중
3) 실험3 – 단순보의 지간별 처짐 상관관계
4) 실험 4 : 보의 강성 별 모멘트와 곡률의 상관관계 측정

5. 토의 사항
1) 실험 고찰
2) 오차의 원인

본문내용

1. 실험 목적
1.1. 3종의 강성이 다른 보(알루미늄, 황동, 강재)의 처짐 실험을 통하여 보의 처짐 이론을 이해한다.

2. 실험 이론 및 원리
2.1. 보의 휨 곡선(deflection curve of beam)
그림 1과 같은 단순보에 하중 P를 가하면, 보의 중심선 AB는 곡선 ACB로 변형된다.

이 곡선 ACB를 보의 휨 곡선(deflection curve)이라 부른다.
x= {1} over {rho } =``- {``M} over {EI} (1)
여기서 x는 보의 곡률, ρ는 곡률 반경, M은 굽힘 모멘트,
EI는 종탄성계수 E와 단면 2차 모멘트 I의 곱으로, 보의 굽힘 강성계수이다.
곡률은 다음과 같다.
x= {1} over {rho } =`` {d theta}over{d s} (2)
곡률은 식(2)에서 휨 곡선을 따라 측정한 거리 s에 대한 각 θ의 변화율이다.
실제의 경우 보의 처짐은 대단히 작기 때문에 각 θ와 곡선의 경사각은 대단히 작다.
그러므로
ds ≒ dx theta ≒ tan theta = {d delta}over{dx} (3)
여기서 delta는 보의 처짐량이다. 식(3)을 식(2)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.
x= {1} over {rho } =`` {d theta}over{d s} = {d`^2 delta}over{dx`^2} (4)
또 식(1)과 식(4)을 이용하면 다음과 같은 식이 된다.
{d` ^{2} delta } over {dx` ^{2}} `=``- {``M}OVER{EI} (5)
이 식이 보의 휨 곡선의 기본 미분 방정식이다. 식(5)를 x에 대하여 미분하고, dM/dx=V의 관계를 대입하면,
{d` ^{3} delta } over {dx` ^{3}} `=``- {``V}OVER{EI}{d` ^{3} delta } over {dx` ^{3}} `=``- {``V}OVER{EI} (6)

참고 자료

없음