중앙대학교 경영통계학 기말대체과제

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중앙대 경영학부 전공기초 ㅇㅂㅎ교수님 경영통계학 대체과제입니다.

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본문내용

평균은 여러 상황에서 집단의 중심위치를 나타내는 척도로 사용되고 집단의 특성을 알고자 할 때 가장 널리 사용되는 값이다. 대상이 되는 집단의 크기가 작다면 직접 평균을 구할 수 있지만 많은 경우 집단이 매우 크기 때문에 전수조사가 힘들다. 따라서 해당 집단에 속하는 표본을 추출하여 표본평균을 찾아 모평균을 추정한다. 모집단이 정규분포를 따를 때 모평균는 의 범위에 속한다. 그런데 모 표준편차인 σ또한 알려지지 않은 경우가 많으므로 표본 표준편차인 s를 이용한 t-분포를 이용한다. 한편, 많은 연구가 가설을 설정하고 그 가설을 기각 또는 채택하면서 진행되는데, 어떤 집단의 전반적인 특성을 설명하기 위해 평균이 특정 값인가에 대해 가설을 설정한다. 해당 집단이 정규분포를 따른다고 가정할 수 있는 상황에서 표본은 t분포를 따르므로 평균에 대한 가설을 t분포로 검정하는 것을 t-검정이라고 한다. t-검정은 다음과 같이 진행된다.
HEIGHT는 신발을 벗고 측정한 키에 대한 표본이다. 전체 응답인원 2348명 중 무응답, 모름, 적용불가 응답자를 제외한 1402명에 대해 평균은 67.1477, 표준편차 4.14로 나타났다. 키의 평균이 65in 이상임을 알아보고자 한다면 이라는 가설을 세운다. 표본은 다음과 같이 정규분포와 근사한 종모양을 보였으므로 가설에 대해 t검정을 실시할 수 있다. 해당 표본은 표본크기 1402개, 자유도 1401의 t분포를 따르고 5% 유의수준 하에서 검정을 실시하면 검정 통계량 t에 대한 기준 값은 대략 1.645이다. 즉, 검정 통계량 t값이 1.645를 넘으면 를 기각하고 넘지 않으면 기각하지 않는다. 검정 통계량 t값은 로 구할 수 있고, 에서 =65이므로, t=19.424>1.645로 를 기각한다. 따라서 신발을 벗고 측정한 키의 평균은 65이상이라고 할 수 있다.
한편, t검정은 하나의 집단 뿐만 아니라 두 집단 사이의 관계를 분석할 때에도 적용될 수 있다. 이 경우, 두 모집단 사이의 분산이 동일한가에 대한 검정이 먼저 실시되어야 하는데 모집단이 정규분포를 따른다는 가정하에 F검정을 실시한다. F검정은 검정 통계량 F=에 대하여 의 가설 하에 실시되는 검정이다. 따라서 귀무가설 하에서 F검정을 실시하면 검정 통계량 F= 이라고 할 수 있다.

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