미적분 역삼각함수와 쌍곡선의 적분

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론
1. 역삼각함수
2. 부분분수의 적분법과 쌍곡선의 정적분

Ⅲ. 결론

Ⅳ. 참고문헌

본문내용

I. 서론
이 공식들은 두 변의 길이와 끼인각이 주어진 삼각형의 넓이와 반지름과 중심각이 주어진 부채꼴의 넓이를 구하는 공식이다. 또한, 타원의 넓이는 장축의 길이와 단축의 길이, 원주율의 곱로 구할 수 있고, 원은 장축과 단축의 길이가 같은 타원이므로 반지름 주어지면 으로 넓이를 구할 수 있다. 이에 기하에서 배우는 이차곡선 중 쌍곡선을 떠올렸다.

III. 결론
지금까지 “쌍곡선 넓이 공식은 왜 알려지지 않았을까?”라는 의문점을 계기로 쌍곡선을 정적분하기 위한 이론적 배경을 알아보고 쌍곡선의 넓이 공식을 직접 유도해보았다. 그 과정을 정리하면, 분수식으로 표현된 함수를 적분할 때 삼각함수 치환적분법을 이용하면 정적분의 위끝과 아래끝이 삼각함수의 역함수로 표현되었기 때문에 역함수에 관해 알아보았다. 역함수의 개념과 종류, 아크사인과 아크코사인이 가지는 수학적 성질, 역삼각함수의 부정적분을 조사했다. 정보의 양이 충분하지 않아 본론에 포함 되지는 않았지만, 역삼각함수의 쓰임새도 조사했다. 역삼각함수는 각의 크기를 알려주기 때문에 물체가 운동한 각도나 회전 각도를 알고 싶을 때 사용할 수 있다. 혈흔이 튄 각도나, 로봇팔의 회전 각도 계산 같은 공업 수학에서 쓰인다.
그 뒤로 부분분수 적분법을 통해 시컨트함수의 부정적분을 구했고, 이를 이용하여 쌍곡선을 양함수 꼴로 변환한 함수의 정적분을 구하여 쌍곡선과 직선이 이루는 넓이를 계산할 수 있었다. 마지막으로, 일반화된 공식을 적어보았다. 간단하게 계산하기 위해 축에 평행한 직선으로 넓이를 구했음에도 불구하고 식이 복잡했으며, 타원과 달리 “장축의 길이”, “단축의 길이”와 같은 기하학적 특징도 나타나지 않았다. 결국, 공식으로써의 기능이 없다고 판단했다. 그러므로, 쓰이지 않고 알려지지 않은 것이다. 그러나 이 과정을 통해 1단계 활동으로 알게 된 삼각함수 치환적분법과 역삼각함수를 적용하여 새로운 문제의 해답을 스스로 구할 수 있었다는 점에서 의미 있는 활동이라고 생각한다.

참고 자료

수학백과, “역삼각함수”, 네이버지식백과, 2020.
수학백과, “아크사인”, 네이버지식백과, 2020.
수학백과, “아크시컨트”, 네이버지식백과, 2020.
수학백과, “아크코사인”, 네이버지식백과, 2020.
수학백과, “아크탄젠트”, 네이버지식백과, 2020.
더글러스 다우닝, 이야기로 아주 쉽게 배우는 미적분, 이지북, 2004.
슈퍼컴퓨터는 원주율(π)을 어떻게 50조 자리까지 계산할까?”, LG사이언스랜드, 2020.05.06.
http://lg-sl.net/product/scilab/sciencestorylist/ALMA/readSciencestoryList.
mvc?sciencestoryListId=ALMA2020050001