조선대 수치해석 ㅅㅇㄱ교수 중간과제

소개글

조선대 기계공학과 17학번입니다.

목차

0. Abstract 2

Ⅰ. Introduction 3

Ⅱ. Main Subject
1. Problem Statements
1) 번지점프의 비선형 방정식4
2) 해석해4

2. Numerical Method Comparison and Evaluation
1) Image about Script Flow 5
2) 이분법 6
3) 가위치법 6
4) 뉴튼법 7
5) 할선법 7

3. 성능비교 및 분석
1) 반복횟수 8
2) 참상대오차 8
3) 실행시간 측정 9

Ⅲ. Conclusion 9

Ⅳ. 출처 및 참고문헌 10

본문내용

Abstract
이 레포트에서는 질량을 구하는 번지점프 관련 비선형 방정식을 유도해보았고 초기값 xl=x(i)=50, xu=x(i+1)=200을 이용하여 참 근을 직접 구하고 Matlab프로그램을 이용하여 근을 추정하여 비교해보았다. 비선형 방정식의 근을 추정하는 방법으로는 이분법(bisection), 가위치법(false-position), 뉴튼법(newton-rapshon), 할선법(secant)을 사용하였다. 결과적으론 근을 찾은 순서로는 뉴튼법, 할선법, 이분법, 가위치법 순으로 빨랐다. 반복횟수는 각기 달랐지만 전부 참 근으로 수렴하고 있었으며 각각의 성능을 알아보기 쉽게 반복 횟수와 참 상대오차의 관계를 plot을 만들어 시각화 하였다. 4가지 방법의 실행시간을 측정 하였고 그 결과 반복 횟수, 참 상대오차, 실행시간은 관계가 없다는 것을 알 수 있다.

Ⅰ. Introduction
일상생활에서 답이 정해져 있지않는 수학적인 문제의 근을 찾아야 하는 경우가 많다. 근을 찾기 어려운 경우 우리는 여러 가지 방법으로 근의 위치를 추정할 수 있다.
기본적으로 근을 찾아가기 위해서는 초깃값, 식 그리고 반복이 필요하다. 사람에게는 초깃값과 식을 구하는 것은 문제가 되지 않는다. 하지만 가장 큰 문제점은 반복일 것이다. 반복은 초깃값의 위치선정 및 근의 위치에 따라 횟수가 예상하지 못하게 바뀌고 기하학적으로 늘어날 수 있다. 하지만 컴퓨터의 발명 이후 일반 가정집에 컴퓨터가 보급이 되고 나서부터는 우리는 이런 반복을 컴퓨터에 맡길 수 있게 되었다. 이번 레포트에서는 이분법(bisection), 가위치법(false position), 뉴튼법(newton-raphson), 할선법(secant) 총 4가지 방법으로 컴퓨터 Matlab프로그램을 이용하여 근을 추정하고 성능 비교 및 분석을 할 것이다.

Ⅱ. Main Subject
1. Problem Statements
1) 번지점프의 비선형 방정식
주어진 문제는 “초기값 xl=x(i)=50, xu=x(i+1)=200을 사용하고 번지점프문제, f(m)의 수치적 근계산에서 bisection, false-position, newton-rapshon, secant 방법으로 수렴속도를 비교하기 위한 plot과 결과분석하시오.” 이다.

참고 자료

공학도를 위한 매트랩 7, 김우식 외1, McGrawHill
매트랩 프로그래밍 개정판, 최진탁 외1, 생능출판
제1장 수학적모델링과 공학문제의 해결.pdf, page 3, 성윤경
검색어 매트랩 근 검색:　https://kookyungmin.github.io/language/2017/09/11/matlab07/
검색어 매트랩 실행시간 측정 :
https://kr.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/measure-performance-of-your-program.html