(계량경제학) 기초 통계 정리

목차

Ⅰ. 이산분포 (Discrete Distribution)
Ⅱ. 연속분포 (Continuous Distribution)

본문내용

• 확률변수 X 을 n번의 베르누이 시행에서 성공 회수 정의하면 () 이 확률 변 수 X가 따르는 분포를 이항분포(Binomial Distribution)이라고 한다.
• 이항분포 를 따르는 경우, 이 크고 가 1/2에 가까운 경우 의 분포는 평균 와 분산 를 따르는 정규분포 로 근사할 수 있다.
• 또한 이항분포 를 따르는 경우, 이 크고 가 매우 작은 경우 의 분포는
평균과 분산이 모두 인 포아송분포 로 근사할 수 있다.

이 통계량이 따르는 분포를 스튜던트 t 분포라고 한다. 즉, 이다.
• 스튜던트 t분포는 정규분포처럼 bell-shaped를 가지나, 정규분포에 비해 두꺼운 꼬리부 분을 갖고 있어 같은 유의수준 를 달성하기 위한 통계값이 더 크다.
(Ex. 표준정규분포 하 , 스튜던트 t분포 하 )
• 스튜던트 t분포는 주로 소표본하에 모평균의 검정에서 주로 쓰이며, 표본수가 커질수록 자유도가 커지면서 정규분포에 근접한다. 따라서 보통 이면 정규분포로 충분히 근 사되므로 그냥 정규분포를 쓰기도 한다.

검정력
독립표본에 비해 짝진표본 사용 시 검정력에 대한 두 가지 효과 존재
1. 자유도가 더 적기 때문에 신뢰구간의 길이가 길어지고 검정력이 약해짐
2. 실험단위 간에 처리효과 이외 이질성이 없으므로 표준편차 값 자체가 더 적어짐 (Ex. 직관적으로 에서 독립표본의 경우 이지만, 짝진표본의 경우 처리효과 이외에 요인들이 각 쌍내의 ,에게 동일한 영향을 미쳐 이게 됨)
따라서 종합적으로는 어떤 효과가 더 크냐에 따라 검정력에 차이가 생김

짝진 표본 쌍에 대해 처리효과 X와 Y가 있다고 할 때, 변수 와 를 각각 처리효과에 대한 반응 관측값이라 하면 , 이 된다. (짝진표본은 당연히 동분산)
두 관측값의 차이를 새로운 변수 으로 정의한다.

참고 자료

없음