[서울대학교 물리학실험1 A+ 보고서(2020)] 6. 용수철 흔들이의 운동 보고서

소개글

서울대학교 물리학실험1의 여섯번째 실험 "용수철 흔들이의 운동" 보고서입니다.

목차

0. ABSTRACT

1. 서론
1.1. 실험 목적
1.2. 배경 지식
1.3 실험 방법

2. 세부 실험 과정 및 실험 결과

3. 오차 분석 및 토론

4. 결론 (실험 전체 결론 및 개선방안)

5. 참고문헌

6. 부록

본문내용

Abstract
본 실험에서는 용수철의 상하 운동, 실에 매단 추의 진자 운동, 용수철에 매단 추의 진자 운동을 관찰해서 다양한 상황에서 나타나는 복원력의 형태와 2차원 운동에서의 단조화 운동을 이해한다. 또, 각 상황에서의 주기를 측정해서 이론 값과의 비교하고, 오차원인을 분석한다. 진자 운동은 각 축 성분에서의 위치 변화를 알아보고, 이를 바탕으로 리사쥬 도형을 그려본다.

1. 서론
1.1. 실험 목적
본 실험에서는 용수철의 상하 운동, 실에 매단 추의 진자 운동, 용수철에 매단 추의 진자 운동 세 가지에 대해 알아보면서 각 상황에서 작용하는 복원력을 이해한다. 용수철의 상하 운동과 실에 매단 진자 운동에서는 주기를 측정해서 이론 값과 비교하고, 오차 원인을 분석한다. 용수철에 매단 추의 진자 운동은 x, y 성분을 나눠서 2차원 평면에서의 단조화 운동으로 해석하고, 리사쥬 도형을 그린다.

1.2. 배경 지식
1.2.1. 중력 하에서 용수철의 상하 운동
중력이 작용할 때 용수철 상수가 k인 용수철에 매단 질량 m인 물체가 상하운동을 한다면, 물체에 작용하는 복원력은 늘어난 길이 x에 대한 함수로 나타난다.
F=mg-kx=ma=m (d^2 x)/(dt^2 )
이 미분방정식을 풀면 시간에 대한 x의 변화를 알 수 있다. 상하운동의 각진동수를 ω=√(k/m) , 진폭을 x_m, 위상을 ϕ라고 하면 x(t)는 다음과 같다.
x(t)=x_m cos⁡(ωt+ϕ)+mg/k
x(t)와 v(t)=d/dt (x(t))의 초기 조건을 이용해 위상과 진폭을 구할 수 있다.

만약 용수철의 질량을 무시할 수 없다면, 용수철을 매단 지점으로부터 떨어진 거리 y에서 늘어난 길이 x(y)를 이용해 용수철 상수를 y에 대한 함수로 구할 수 있다. 용수철 상수의 평균을 0≤y≤L 구간에서 계산한 후 용수철 질량 M≪ 추의 질량 m인 근사를 이용하면 상하 운동의 각진동수와 주기를 구할 수 있다. (단, L은 용수철의 초기 길이) 이렇게 구한 주기 T=2π√((m+M/2)/k) 이다. 이때 k는 중력을 받지 않을 때의 용수철 상수이다. 주기를 더 정확히 계산하면 다음과 같다.
T=2π√((m+M/3)/k)

참고 자료

Halliday, Resnic, Jearl Walker 「일반물리학 제 1권」, 9th Edition
SNU Physics Laboratory 「용수철 흔들이의 운동」