통계학 ) 확률변수의 기대치와 변수의 개념을 사례를 들어 설명하시오.

목차

1. 확률변수의 기대치와 변수의 개념 및 문제풀이
1) 확률변수 기대치와 분산의 개념
2) 확률변수 기대치와 분산의 사례 적용 및 전개
3) 문제풀이

2. 출처 및 참고문헌

본문내용

1. 확률변수의 기대치와 변수의 개념 및 문제 풀이

1) 기대치와 분산의 개념

확률변수(Random Variable)란 만일 변수 X가 하나 있고, 이 변수 X가 취할 수 있는 모든 값이 x1, x2, x3, ...., xn까지 있어서 이들 값을 취할 확률이 p1, p2, p3, ...., pn까지 정해져 있을 때 변수 X를 확률변수라고 말한다. 예를 들어 주사위를 굴렸을 때 나올 수 있는 값을 X라고 하면, 이 X는 1부터 6까지 사이의 모든 값을 취할 수 있다. 1이 나오는 사건, 2가 나오는 사건 등등 1부터 6까지는 모두 실숫값을 가지며 여기서 X를 확률변수라 칭한다.
기대치와 분산에 관해서 이야기하려면 확률분포(Probability Distribution)를 먼저 이해해야 한다. 확률분포는 확률변수가 취할 수 있는 모든 값, 그리고 그 값들이 등장할 확률을 나열한 표나 그림, 함수식을 의미한다. 아까 주사위의 예를 들어 다시 설명하자면, 1이 나올 확률은 1/6, 2가 나올 확률도 1/6, 3이 나올 확률도 1/6이며, 최종적으로 6이 나올 확률까지 모두 1/6이라는 공통된 확률을 가지며 이를 만약 표나 함수식 등으로 표현하면 이를 확률분포라고 이야기 할 수 있다.

참고 자료

확률변수, 확률분포. 통합논술 개념어 사전. 한림학사. 2007
확률변수와 통계의 기초. 박소령. 자유아카데미. 2017