자동제어(발표자료), 도립진자시스템

소개글

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목차

1. Introduction
2. Modeling of Physical System : Governing Equation
3. Block Diagram
4. Controller Design and Simulation
5. Discussion
6. Conclusion
7. Appendix

본문내용

1. Introduction
Figure 1은 수레 위에 설치된 도립 진자(Inverted Pendulum)을 나타내고 있다. 수레는 모터에 의해 구동되고 카트(Cart)와 막대(rod)로 구성되어 있다. 카트와 막대 모두 질량 분포가 일정하며 막대의 무게중심은 막대의 기하학적 중심에 작용한다고 가정한다. 또한 여기서는 진자가 x,y축 방향으로만 움직이는 문제만을 고려한다.

Figure 1. Inverted Pendulum System
모터에 의해 제어력 F 가 수레에 주어지고 이 힘을 시스템을 시스템의 control input이라고 할 수 있다. 또 진자 막대와 수직선이 이루는 각을 θ라고 하면 θ가 F 와 전달함수에 의한 시스템의 output이 된다.
주어진 시스템에서 막대가 조금이라도 기울어지게 되면 중력에 의해서 막대가 밑으로 떨어지게 된다. 따라서 도립 진자는 적당한 제어력이 작용하지 않으면 항상 넘어진다고 할 수 있기 때문에 불안정한 시스템이다. 따라서 이번 시스템 설계의 목표는 이 시스템 변수를 lim┬(t→∞)⁡θ=0으로 만드는 것이다. 나아가서 완벽한 시스템 안정이란 카트 역시 결국 멈추도록 만드는 것이라고 볼 수 있다. 최종적으로, 적절한 F값을 잡아서 이 시스템 변수들을 안정화해야 한다.
2. Modeling of Physical System : Governing Equation

Figure 2-1. (a) Inverted Pendulum System Figure 2-1. (b) Free-Body Diagram
Figure 2-1. (a)와 같은 시스템에서 진자 막대와 수직선이 이루는 각을 θ라고 하고, 도립 진자 막대에 작용하는 중력의 중심을 (x_G,y_G)좌표로 정의하면 다음식으로 표현할 수 있다.
x_G=x + l sinθ
y_G=l cosθ
그리고 주어진 시스템을 아래의 그림과 같이 막대와 수레 두 부분으로 나눌 수 있다.

Figure 2-2. (a) Free-Body diagram of Rod Figure 2-2. (b) Free-Body Diagram of Cart

참고 자료

Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 5^thedition, Pearson, 2010.