수치해석(LU분리법) MATLAB 코딩 Report

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- 이번 Project#3 에서 공부한 LU분리법은 정사각행렬에서 하부삼각행렬 L과 상부삼각행렬 U의 곱형태로 분리하여 근을 간편하고 빠르게 구해보는 방법이었다.

Project #2에서 공부했던 가우스 및 가우스조던 소거법은 연립방정식을 푸는 데 있어서 간편하고 안정적인 방법을 제공하지만 행렬의 차수(n)가 클 경우 그 연산이 엄청 증가될 수 있었던 반면 LU분리법은 그에 비해 이미 밝혀진 식들의 계산이기 때문에 ‘계산량이 적고’ ‘수행속도도 빠르다’ 라는 장점이 있었다.
그리고 이번 문제에서처럼 A의 Determinant를 구할 때 Positive성분과 Negative성분을 모두 계산할 필요없이 L행렬과 U행렬로 분리하면 ‘det(A)=det(U)’ 관계식으로 인해 U행렬의 대각원소의 곱으로써 바로 ‘Determinant’를 구할 수 있고 가우스 소거가 편리한 형태가 되어있어서 해를 구할 때 아주 편리한 장점이 있다.

주어진 문제에서는 근을 구하는 것이 아니라 L행렬과 U행렬로 분리 한 후 Determinant를 구하는 문제였기 때문에 A행렬, L행렬, U행렬의 관계식을 통해 L과 U의 원소를 구하고 바로 Determinant를 구할 수 있었다.
또한 L, U 행렬 특징상 관계식들이 이미 밝혀진 식들이기 때문에 관계식이 많더라도 단순 계산뿐이어서 이 방법이 ‘간단’하다는 것을 금방 알 수 있었다.

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