포물선 운동 실험보고서

소개글

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목차

1. Introduction
2. Theoretical Background
3. Methods
4. Results
5. Discussion
6. References

본문내용

1. Introduction
포물선 운동을 수평과 수직운동을 독립적으로 분석하고, 각각을 수식화하고 시간에 대해 매개화하여 나타낼 수 있다. 실험을 통해 최대 수평도달거리, 이상적인 발사각 등 이론 값들과 맞아떨어지는지를 비교하고 그래프를 분석함으로서 구할 수 있는 초기속력과 중력가속도 등을 구한다. 이러한 과정들을 통해 2차원 운동으로서의 포물선 운동을 이해한다. 또한, 물체가 운동하는 동안의 역학적에너지가 보존되는지 학인한다.

2. Theoretical Background
2.1. 포물선 운동
공중에 비스듬하게 발사된 물체는 공기저항이 없다고 가정하였을때 수평방향으로는 추가적인 힘이 작용하지 않는다. 반면 수직방향으로는 중력이 아래쪽 방향으로 작용하게 된다. 이론적인 상황에서 우리는 수평방향과 수직방향 각각에 대하여 운동 방정식을 세울 수 있게 된다.
축 방향 :
축 방향 :
이로부터 가 t에 관하여 상수라는 것을 알수 있고 이라는 결론을 얻을 수 있다. 마찬가지로 수직 성분에 대해 적분을 하면

즉, 가 시간에 대한 일차함수라는 사실을 알수 있다.

각각의 속도 성분들은 변위의 시간에 대한 미분형태이기에 다음과 같이 적분하여 수평, 수직방향 변위를 다음과 같이 시간에 대해 매개화 할 수 있다. 매개화를 통해 둘의 관계식도 구할 수 있다.

또한, 시간에 관하여 매개화 했을 때 식으로부터 얻을 수 있는 정보가 추가적으로 있다.

물체가 출발하고 착지할 때는 이므로 그때의 시간은 이라는 식의 두 근일 것이다. 즉 체공시간은 다음과 같다.

에 체공 시간을 대입하면 수평 도달 거리를 구할 수 있다. 다음과 같다.

에 대해서 미분하면 R의 최대값을 만드는 , 즉 가장 멀리 날아가는 각도를 구할 수 있다.

또한 에 관하여 수평방향과 수직방향 속도성분을 구할 수 있었는데 이 둘의 벡터합은 실제 그 순간의 속도일 것이고 그 벡터의 크기는 속력일것이다. 이로부터 역학적 에너지를 구할 수 있는데 이므로 원점을 발사점으로 가정을 하면 로 일정하게 나올것이다.

참고 자료

David Halliday, Robert Resnick /일반물리학 10th edition
Department of Physics / General Physics Laboratory I