적분공식

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목차

1. 부정적분
2. 정적분
3. 정적분의 활용

본문내용

1. 부정적분
01. 부정적분
1)부정적분의 정의 : 함수 의 도함수가 일 때, 즉 일 때,
를 의 부정적분, 원시함수라고 하고 로 나타낸다.
※부정적분의 표현 : 함수 의 부정적분 중 하나를 라 할 때, 의 임의의
부정적분은

(는 임의의 상수)

-이때, 를 피적분함수 를 적분변수 를 적분상수라 한다.
2)부정적분과 미분의 관계
(1) (는 적분상수)
(2)

02. 부정적분의 계산
1)의 부정적분 : 이 실수, 는 적분상수
(1)일 때 :
(2)일 때 :
2)부정적분의 계산 : 함수 가 연속함수, 는 상수
(1)
(2)

03. 삼각함수와 지수함수의 부정적분
1)삼각함수의 부정적분
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2)지수함수의 부정적분
(1) (2) (단, )

04. 치환적분법
1)치환적분법 : 부정적분 에서 를 다른 변수 의 함수
로 놓으면 이고 이때, 에 대해 미분하면

=
양변을 에 대하여 적분하면
이때 ㉠에서
따라서

이때, 를 다른 변수로 바꾸어 적분하는 방법
2)피적분함수의 꼴에 따른 치환적분법의 이용
(1)피적분함수가 의 꼴인 경우 :
(2)피적분함수가 의 꼴인 경우 :
cf)치환하는 식이 일차식인 경우의 여러 가지 함수의 적분 공식
(1)다항함수 :
(2)분수함수 :
(3)지수함수 : ,
(단, 은 1이 아닌 양수)
(4)삼각함수 :
05. 특수한 형태의 치환적분법
1)피적분함수가 , 꼴이 아닌 분수함수의 부정적분
(1)(분자의 차수)≧(분모의 차수)인 분수함수의 부정적분 : 주어진 분수함수의 분자를
분모로 나눈 후 치환적분법을 이용
(2)(분자의 차수)<(분모의 차수)인 분수함수의 부정적분 : 주어진 분수함수를 부분분수
로 변형한 후 치환적분법 이용
2)피적분함수가 , 꼴이 아닌 여러 가지 함수의 부정적분 : 치환한
식을 역치환하여 대입하거나 전체의 식을 치환하여 푼다.

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에서 양변을 에 대하여 미분하면

참고 자료

없음