[디지털신호처리] 고속푸리에변환

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고속푸리에변환

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8) 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)
- 목적 : 이산푸리에변환의 계산량을 감소시키기 위해 만들어진 알고리즘으로 이산푸리에변환 공식에서 반복계산을 제거함으로써 이산푸리에변환을 고속으로 산출하기 위한 하나의 알고리즘으로 볼 수 있다.
- 방법 : 시간솎음(시간영역 분해)와 주파수 솎음(주파수영역)분해
- 계산량의 비교 : DFT를 구하기 위해 복소계산은 회의 곱셈과 회의 덧셈이 필요하지만 FFT를 이용하면 회의 곱셈과 회의 덧셈이면 된다. 특히 컴퓨터에 의한 계산에서는, 계산시간은 거의 곱셈의 회수에 좌우되므로 의 값이 크면 클수록 FFT는 위력을 더욱더 발휘 함

- 응용 : FFT는 DFT의 계산은 물론이고 스펙트럼분석이나 상관계수계산 응용된다.
(1) 스펙트럼 분석 : 어떠한 신호에 포함되어 있는 주파수성분의 분포를 구하는 것
(2) 상관계수 계산 : 상관의 개념은 통계학에서 주로 사용하는 것으로 두 양의 관계 정도를 표시해 준다. 상호상관함수(cross correlation)와 자기상관함수(auto correlation)의 두가지 형태가 있는데, 상호상관함수는 두 신호의 유사성과 시간차를 나타내며 잡음이 포함되어 있는 신호의 검출 및 복원 등에 응용이 된다.

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