이항분포, 정규분포, 맥스월 볼츠만 분포

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베르누이 시행을 반복하는 경우를 생각해 보자. 이 때 알고자 하는 것은 성공 횟수, 즉 원하는 결과가 나올 횟수와 이에 대응하는 확률이다. 예를 들어 동전을 5번 던졌을 때 4번 성공(앞면)할 확률이나, 100명의 소비자를 대상으로 신제품에 대한 만족여부를 물을 때 10명이 만족할 확률 등이다. 이와 같이 베르누이 시행을 반복했을 때 나타나는 성공 횟수를 이항확률변수라고 한다. 그리고 이항확률변수가 취하는 값들과 이에 대응하는 확률을 표시한 분포를 이항확률분포 또는 간단히 이항분포라고 한다.
동전을 3번 던지는 실험을 생각해 보자. <표 1>에서 보듯이 이 실험에서 얻어질 수 있는 가능한 결과는 8가지이며 각각의 결과가 나올 가능성은 1/8이다. 여기에서 앞면의 수를 확률변수 X라고 하면 X가 취할 수 있는 값을 0, 1, 2, 3의 4가지다. 그러므로 X의 값에 대응하는 확률P(X)를 계산하여 이항분포를 만들어 보면 <표2>와 같다.
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※ 베르누이 시행
- 이항분포를 이해하기 위해서는 먼저 베르누이 시행에 대해 알아야 한다. 베르누이 시행이란 실험을 할 때 성공 또는 실패라는 상호 배타적인두가지의 결과만 나오는 독립적인 실험과정을 말한다. 베르누이 시행에서 원하는 결과가 나오면 성공이고 그렇지 않으면 실패한 것이다.
우리 주변에는 상호배타적인 두 가지의 결과만 나오는 실험이 매우 많이 있다. 동전을 던졌을 때 앞면 또는 뒷면, 출산에서 아들 또는 딸, 입사시험에서 합격 또는 불합격, 선거에서 당선 또는 낙선, 신제품에 대한 만족 또는 불만족 등은 상호배타적인두가지의 결과만을 갖는 베르누이 시행의 예이다.

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