C++ 을 통한 구분구적법을 이용한 적분 프로그램 작성

소개글

C++ 을 통한 구분구적법을 이용한 적분 프로그램 작성

목차

1.문제
2.문제해석
3.순서도
4.source코드
5.결과
6.결과검토

본문내용

●● 문 제
- 3가지 구분구적법을 이용하여 적분프로그램 구현
- 구간의 의 적분 구현

● 문제해석
● 구분구적법
▶ 그래프을 세분하여 세분된 각 부분의 넓이나 부피를 구한 후, 이들의 합의 극한값으로 본래의 도형의 넓이 또는 부피를 구하는 방법을 구분구적법이라 한다.
▶ 세분화 하는 방법 3가지가 존재하며, 방법에 따라 적분 값의 오차가 달라진다.
1) 직사각형의 왼쪽 위 모서리가 함수의 Y값이 되게 설정하여 모든 직사각형의 합으로 적분구현
2) 직사각형 오른쪽 위 모소리가 함수의 Y값이 되게 설정하여 모든 직사각형의 합으로 적분구현
3) 직사각형 윗변의 중앙의 값이 함수의 Y값이 되게 설정하여 모든 직사각형의 합으로 적분구현


● 결 과 검 토
- 구분구적법을 사용하여 를 수행하는 프로그램을 작성하였다.
사각형을 잡는 방법에 따라 구분구적법을 세 가지로 나누어 계산할 수 있었다.
세가지 방법에 따라 적분 값이 달라지는 것을 우리는 다음과 같이 예상할 수 있다.
[그림 1], [그림 2], [그림 3] 에서 예상할 수 있듯이, 그래프의 안쪽에 직사각형을 잡아 사각형 넓이의 합을 구한 경우는 실제 그래프의 면적보다 작아 적분 값이 실제 계산 값 보다 작게 될 것이라고 예상할 수 있다. 또한 그래프의 위쪽까지 직사각형을 잡은 경우에는 역시 예상대로 그래프의 넓이보다 크게 나옴을 즉 적분 값이 크게 나올 것이라고 예상할 수 있다. 마지막 세 번째로 직사각형의 윗변의 중앙이 그래프에 걸쳐있는 경우에는 그래프 위쪽으로 삐져나간 부분과 그래프 안쪽에 비는 부분이 서로 상쇄되어 거의 실제 계산 값과 유사한 값이 나올 것이라고 예상할 수 있다.
또한 구간을 나누는 수가 증가할수록 더 세밀하게 나눌 수 있으므로 구간을 나누는 수가 증가하면 증가할수록 실제 계산 값에 가까운 결과 값을 얻어낼 수 있다고 예상할 수 있다.
이를 프로그램으로 확인해 본 결과는 다음 표와 같다.

참고 자료

없음