수치해석 과제 #8

소개글

인하대 정동수 교수님 과제 8번째

C++을 이용한 수치해석 코딩과제입니다. 2009년 2학기에 쓰인 보고서이며,

모두 만점짜리 보고서입니다.

하지만 정동수 교수님 수치해석 보고서는 코멘트가 가장 중요하므로

이 보고서는 코딩하는데 참고만 하시고 코멘트는 직접쓰셨으면 좋겠습니다.

감사합니다.

목차

Problem 25.1, 2, 3
Problem 25.6
Problem 25.9

본문내용

고찰
지난번 문제에서는 Euler, Heun method를 사용하여 미분방정식을 풀었었는데 이번에는 Runge-Kutta method를 사용하여 풀었다. 특히 RK method 중에서 4th order를 이용하여 미분 방정식을 풀었다. 먼저 위의 그림 4의 그래프를 보면 각각 간격이 0.5, 0.25일 때의 결과값을 보여주고 있다. 보는 것과 같이 간격이 줄어들었을 경우 실제값에 더 가까워 지는 것을 볼 수 있었다.
이어서 그림 5의 종합 그래프를 보면 간격이 0.5일 때 method 별 결과값을 비교해 보았다. 결과 euler method의 경우 첫 점에서 발생하는 오차에 계속해서 새로운 오차들이 더해지기 때문에 이 방법은 실제값에서 멀어지는 것을 볼 수 있다. 또한 Heun method의 경우에는 끝점에서의 값이 상당한 차이를 보였다. 반면에 Runge-Kutta의 경우 비교적 근접한 값을 보였다. 이는 간격이 0.5인 것을 감안하고 더 좁은 간격으로 실시할 경우 정확한 값을 도출할 수 있을 것으로 보인다.
또한 이번 문제에선 새로 코딩을 한 것이 아니라 저번 Euler, Heun의 코딩을 조금 수정하였을 뿐이다. 이는 두 방법이 RK의 일부분이었기 때문이다.

Problem 25.6
문제이해
위의 식을 RK method를 이용하여 방정식을 푸시오.

고찰
이번 문제는 식만 바뀌었을 뿐 위의 문제와 똑같은 문제다. 해는 4차 다항식이었기 때문에 exp함수였던 위의 문제와 달리 근들이 비교적 근사한 수치를 보였다. 특히 위의 문제에서 마지막 점에서 급격한 변화를 보였던 Heun method의 경우 가장 개선되었다. 하지만 Euler method의 경우 여전히 큰 오차를 보였다. 그러나 RK method의 경우 스텝사이즈가 0.5일 때도 근과 거의 같은 값을 보였다. 이처럼 RK method는 사용이 간단한데 반해 그 효과가 뛰어나다는 것을 보여주었다. RK의 경우 기울기 값을 네 개로 나눠 그 값들을 다시 더하여

참고 자료

없음